Criteriul lui Raabe-Duhamel

În analiza matematică, regula lui Raabe-Duhamel este un complement al criteriului raportului (D'Alembert), reprezentând unul dintre criteriile de convergență ale seriilor.

Denumirea sa este legată de numele matematicienilor Joseph Ludwig Raabe și Jean-Marie Duhamel.

Se enunță astfel[1] Fie un șir de numere reale cu . Definim un alt sir si . Atunci:

  • dacă , seria este divergentă,
  • dacă , seria este convergentă,
  • dacă nu putem preciza nimic privind natura seriei (testul este inconcluziv).

ExempluModificare

Pentru a calcula limita seriei cu termenul general:

 

se aplică criteriul Raabe-Duhamel:

 
 

Se aplică regula lui l'Hôpital:

 

și rezultă că seria este divergentă.

BibliografieModificare

  1. ^ „RaabesTest”. Accesat în .