În analiza matematică , regula lui l'Hôpital (scrisă adesea și regula lui l'Hospital ) este o regulă care presupune folosirea derivatelor pentru calculul unor limite de funcții care conțin o nedeterminare (cel mai adesea de tipul
0
0
{\displaystyle {\frac {0}{0}}}
sau
∞
∞
{\displaystyle {\frac {\infty }{\infty }}}
). În ciuda numelui, aceasta a fost descoperită de Johann Bernoulli .
Guillaume de l'Hôpital
Într-o formă simplificată, enunțul teoremei spune că pentru funcțiile
f
,
g
:
I
∖
{
c
}
→
R
{\displaystyle f,g:I\setminus \{c\}\rightarrow \mathbb {R} }
,
I
{\displaystyle I}
un interval ce include intervalul
(
a
,
b
)
{\displaystyle (a,b)}
,
c
∈
(
a
,
b
)
{\displaystyle c\in (a,b)}
, dacă avem: [ 1]
∃
lim
x
→
c
f
(
x
)
=
lim
x
→
c
g
(
x
)
=
0
sau
∃
lim
x
→
c
g
(
x
)
=
±
∞
{\displaystyle \exists \lim _{x\to c}f(x)=\lim _{x\to c}g(x)=0{\text{ sau }}\exists \lim _{x\to c}g(x)=\pm \infty }
, și
∃
lim
x
→
c
f
′
(
x
)
g
′
(
x
)
∈
R
¯
{\displaystyle \exists \lim _{x\to c}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}\in {\overline {\mathbb {R} }}}
, și
g
′
(
x
)
≠
0
{\displaystyle g'(x)\neq 0}
pentru orice x din I , x ≠ c ,
atunci:
lim
x
→
c
f
(
x
)
g
(
x
)
=
lim
x
→
c
f
′
(
x
)
g
′
(
x
)
{\displaystyle \lim _{x\to c}{\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim _{x\to c}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}}
.
^ Matematică, manual pentru clasa a XI-a M1- Costel Chiteș, Daniel Petriceanu, Andrei Vernescu, ISBN:974-9417-67-1