Nedeterminare

În matematică, mai precis în analiza reală, o nedeterminare este o operație imposibilă de efectuat care apare în determinarea unei limite.

Spre exemplu, dacă și , atunci este o nedeterminare de tip 0 / 0. Cuvântul „nedeterminare” se referă faptului că, operația respectivă nefiind definită, simplul fapt că și nu este suficient pentru a determina valoarea limitei , sau chiar dacă această limită există. Acest exemplu este detaliat mai jos.

Nu toate operațiile imposibile de efectuat care apar în determinarea unei limite sunt nedeterminări. De pildă, chiar dacă împărțirea cu zero nu este definită în cadrul algebrei numelor reale, operația a / 0 nu este considerată o nedeterminare când a ≠ 0, pentru că determinarea limitei corespunzătoare este ușoară. Există șapte tipuri de nedeterminări:

și

Faptul de a determina existența și valoarea unei limite sub formă nedeterminată se numește ridicarea nedeterminării. Exisță diverse metode și teoreme pentru a ridica o nedeterminare, precum regula lui l'Hôpital.

Exemplu introductiv: nedeterminarea 0 / 0Modificare

Fie f și g două funcții astfel încât  . În general,   este o nedeterminare, pentru că, chiar dacă există, limita poate lua orice valoare. De exemplu:

  •   și  
  •   și  
  •   și  

De fapt, se poate și să nu existe limita:

  •   și   nu există, pentru că  
  •   și   nu există, pentru că   oscilează între   și   în vecinătatea lui  .

Dacă   dar  , limita   nu este considerată o nedeterminare, pentru că valoarea limitei depinde numai de semnul lui a și semnul lui g în vecinitatea lui 0. Spre exemplu, dacă există   astfel încăt   pentru orice   cu  :

  •  
  •  .

Și dacă   pentru orice   cu  :

  •  
  •  .

Însă, dacă semnul lui g nu este constant în vecinitatea lui 0, limita nu există.

Clasificarea nedeterminărilorModificare

Tabelul următor detailează șaptele tipuri de nedeterminări. Aici,  .

Nedeterminarea Limita dorită Limita lui   Limita lui  
       
       
       
       
       
       
       

Expresii ca   sau   nu sunt nedeterminări, chiar dacă nu sunt definite în cadrul algebrei numelor reale.

Chiar dacă există șapte tipuri de nedeterminări, în realitate toate sunt echivalente, în sensul că există operații care transformă un tip de nedeterminare într-un alt. De exemplu, dacă   este de tip  , atunci  , care este de tip 0 / 0. În mod asemănător, dacă   și   este de tip  , atunci   și, prin continuitatea funcții exponențiale,  , cu   de tip  .

Vezi șiModificare