Deschide meniul principal

În matematică, durata lui Liapunov (uneori denumită orizontul lui Liapunov) este durata caracteristică în care un sistem dinamic este haotic.
Poartă numele matematician rus Alexandr Liapunov. Tot lui Liapunov i se datorează și exponentul lui Liapunov, inversul duratei lui Liapunov.[1]

În fizică, este durata limitei caracteristice dincolo de care orice predicție (inițială) precisă a unui sistem dinamic dat devine imposibilă, denumită și orizont predictiv.

UtilizareModificare

Durata lui Liapunov reflectă limitele previzibilității unui sistem. Prin convenție, ea este definită ca durata în care distanța dintre traiectoriile vecine ale unui sistem crește cu un factor e.

Deși este folosită în multe aplicații ale teoriei sistemelor dinamice, ea a fost îndeosebi utilizată în mecanica cerească unde ea este importantă pentru studiul stabilității Sistemului Solar. Totuși, evaluarea empirică a duratei lui Liapunov este adesea aociată unor incertitudini informatice sau inerente.[2][3]

ExempleModificare

Valori tipice sunt:[4]

Sistemul Durata lui Liapunov
Sistemul Solar 50 de milioane de ani
Orbita lui Pluto 20 de milioane de ani
Oblicitatea lui Marte 1-5 milioane de ani
Orbita lui 36 Atalante 4000 de ani
Rotația lui Hyperion 36 de zile
Oscilații chimice haotice 5,4 minute
Oscilați haotice hidrodinamice 2 secunde
1 cm3 de argon la temperatura ambiantă 3,7×10−11 secunde
1 cm3 de argon în punctul triplu 3,7×10−16 secunde

NoteModificare

  1. ^ Boris P. Bezruchko, Dmitry A. Smirnov, Extracting Knowledge From Time Series: An Introduction to Nonlinear Empirical Modeling, Springer, 2010, pp. 56--57
  2. ^ en G. Tancredi, A. Sánchez, F. ROIG. A comparison between methods to compute Lyapunov Exponents. The Astronomical Journal, 121:1171-1179, 2001 February
  3. ^ en E. Gerlach, On the Numerical Computability of Asteroidal Lyapunov Times, https://arxiv.org/abs/0901.4871
  4. ^ Pierre Gaspard, Chaos, Scattering and Statistical Mechanics, Cambridge University Press, 2005. p. 7

Vezi șiModificare