Durata lui Liapunov

În matematică, durata lui Liapunov (uneori denumită orizontul lui Liapunov) este durata caracteristică în care un sistem dinamic este haotic.
Poartă numele matematician rus Alexandr Liapunov. Tot lui Liapunov i se datorează și exponentul lui Liapunov, inversul duratei lui Liapunov.

În fizică, este durata limitei caracteristice dincolo de care orice predicție (inițială) precisă a unui sistem dinamic dat devine imposibilă, denumită și orizont predictiv.

Utilizare

Durata lui Liapunov reflectă limitele previzibilității unui sistem. Prin convenție, ea este definită ca durata în care distanța dintre traiectoriile vecine ale unui sistem crește cu un factor e.

Deși este folosită în multe aplicații ale teoriei sistemelor dinamice, ea a fost îndeosebi utilizată în mecanica cerească unde ea este importantă pentru studiul stabilității Sistemului Solar. Totuși, evaluarea empirică a duratei lui Liapunov este adesea aociată unor incertitudini informatice sau inerente.

Exemple

Valori tipice sunt:

Sistemul	Durata lui Liapunov
Sistemul Solar	50 de milioane de ani
Orbita lui Pluto	20 de milioane de ani
Oblicitatea lui Marte	1-5 milioane de ani
Orbita lui 36 Atalante	4000 de ani
Rotația lui Hyperion	36 de zile
Oscilații chimice haotice	5,4 minute
Oscilați haotice hidrodinamice	2 secunde
1 cm3 de argon la temperatura ambiantă	3,7×10−11 secunde
1 cm3 de argon în punctul triplu	3,7×10−16 secunde

Vezi și

• Reacția lui Beloussov-Jabotinski
• Haos molecular
• Teoria haosului
• Exponentul lui Liapunov
• Sensibilitate la condițiile inițiale