Formula lui Wallis

Formula lui Wallis sau produsul lui Wallis este un produs infinit:

A fost descoperit de John Wallis în 1655.

Demonstrație utilizând produsul lui Euler pentru sinusModificare

Se utilizează formula lui Euler:

 

Aceasta se scrie:

 

Fie x = π2:

 

Demonstrație prin metoda integralelorModificare

Fie:

 

(o formă a integralei lui Wallis). Integrând prin părți:

 
 

Acest rezultat va fi utilizat mai jos:

 

Repetând procedeul,

 
 

Reinterând procesul,

 
 
 
 , din rezultatele de mai sus.

Conform teoremei cleștelui,

 
 
 

Legături externeModificare