Funcție Struve

(Redirecționat de la Funcţie Struve)

În matematică, funcția Struve notată , este soluția y(x) a ecuației diferențiale Bessel neomogene:

introdusă de H.Struve in 1882. Numărul complex α este ordinul funcției Struve, și adesea este un întreg.

Funcția Struve modificată este Lα(x) = −ieiαπ/2Hα(ix).


Definiție

modificare

Deoarece aceasta este o ecuație neomogenă, soluția poate fi construită dintr-o soluție particulară plus soluția ecuației omogene. În acest caz, soluția omogenă este o funcție Bessel, iar soluția particulară poate fi aleasă ca funcția corespunzătoare Struve.

Dezvoltare în serie de puteri

modificare

Funcția Struve se dezvoltă în următoarea serie de puteri:

 

unde   este funcția gamma.

Forma integrală

modificare

O altă definiție a funcției Struve, pentru valori   care satisfac relația  , este posibilă folosind reprezentarea integrală:

 

Formele asimptotice

modificare

Pentru x mic, seria de puteri a fost dată la paragraful Expansiunea în serie de puteri.

Pentru x mare, obținem:

 

unde   este funcția Neumann.

Proprietăți

modificare

Funcția Struve satisface următoarele relații de recurență:

 
 

Relația cu alte funcții

modificare

Funcția Struve de ordin întreg poate fi exprimată în termenii funcției Weber En și vice-versa, dacă n nu este un întreg negativ:

 
 

Funcția Struve de ordinul n+1/2 (n un întreg) poate fi exprimată în termenii unei funcții elementare. În particular, dacă n nu este un întreg negativ, atunci:

 

unde partea dreaptă a egalității este o funcție Bessel sferică.

Funcția Struve (de orice ordin) poate fi exprimată în termenii funcției hipergeometrice 1F2 (care nu este funcția hipergeometrică Gauss 2F1) :

 

Referințe

modificare
  • Abramowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions With Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, Capitolul 12..
  • Ivanov A.B, Struve function, in Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, 978-1556080104
  • Struve, H. (), Ann. Physik Chemie, 17: 1008–1016  Lipsește sau este vid: |title= (ajutor)
  • R.M. Aarts and Augustus J.E.M. Janssen, "Approximation of the Struve function H1 occurring in impedance calculations" |journal= J. Acoust. Soc. Am. |volume= 113 |pages= 2635-2637 |year= 2003
  • Aarts, R.M. (), „Approximation of the Struve function H1 occurring in impedance calculations”, J. Acoust. Soc. Am., 113: 2635–2637  Parametru necunoscut |other= ignorat (posibil, |others=?) (ajutor)

Legături externe

modificare