Funcție algebrică de gradul întâi

Acest articol își propune trecerea în revistă a cunoștințelor despre funcția de gradul întâi tratată la nivel elementar.

Noțiuni introductiveModificare

DefinițieModificare

Fie o funcție   , aceasta se numește funcție afină. Dacă   atunci   se numește funcție de gradul întâi de coeficienți  . Dacă   atunci   se numește funcție liniară   . Dacă   atunci   se numește funcție constantă  

Pentru funcția de gradul întâi,   se numește termenul de gradul întâi , iar   , termenul liber al funcției. O ecuație de forma   se numește ecuația atașată funcției   .

ObservațiiModificare

  1. Funcția   se numește funcția de gradul întâi deoarece este funcția asociată polinomului de gradul întâi cu coeficienți reali   .
  2. Funcția de gradul întâi este bine determinată dacă se cunosc coeficienții  .

ExempleModificare

  1. Funcția   este funcție de gradul întâi cu coeficienții  .
  2. Funcția   este funcție liniară cu    .
  3. Funcția   este funcție constantă când    .

Monotonia funcției de gradul întâiModificare

Relativ la monotonia acestei funcții are loc următoarea teoremă:

TeoremăModificare

Funcția de gradul întâi   este:

1. strict crescătoare dacă   iar tabelul de variație a funcției este:
   
   
2. strict descrescătoare dacă   iar tabelul de variație a funcției este:
   
   

DemonstrațieModificare

Pentru a proba monotonia funcției se va utiliza rata creșterii (descreșterii) lui  ,   pentru   . Dacă   atunci   este strict crescătoare, iar dacă  , atunci   este strict descrescătoare.

ObservațiiModificare

  1. Semnul lui   precizează monotonia funcției de gradul întâi.
  2. Ecuația   reprezintă o dreaptă de pantă   (o dreaptă oblică neparalelă cu axa   sau cu axa   ).

BibliografieModificare

  1. "Matematica TC+CD" - manual de clasa a IX-a, I.V.Maftei, A.V.Mihai, M.A. Nicolescu, C.P. Nicolescu - Ed. UNIVERSAL PAN, Ed. NEDION, Bucuresti, 2004
  2. "Matematica TC+CD" - manual de clasa a IX-a, M. Ganga, Ed. MATHPRESS, Ploiești, 2008