Logică multimodală

O logică multimodală este o logică modală care are mai mult de un operator modal primitiv.

O logică modală cu n operatori modali unari primitivi $\Box _{i},i\in \{1,\ldots ,n\}$ se numește n-logică modală. Dați fiind acești operatori, se pot adăuga întotdeauna $\Diamond _{i}$ operatori modali definiți ca $\Diamond _{i}P$ dacă și numai dacă $\lnot \Box _{i}\lnot P$.

Poate că primul exemplu de 2-logică modală este logica tensionată a lui Arthur Prior^{⁠(en)[traduceți]}, cu două modalități, F și P, care corespund la „cândva în viitor” și la „cândva în trecut”. O logică cu infinit de multe modalități este (propozițional) logică dinamică, introdusă în 1976 și având un operator modal separat pentru fiecare expresie regulată. O versiune de logică temporală introdusă în 1977 și destinată verificării de program are două modalități, corespunzând modalităților [A] și [A*] ale logicii dinamice pentru un singur program A, înțelese ca întreg universul făcând un pas înainte în timp. Termenul însuși de logică multimodală nu a fost introdus până în 1980. Un alt exemplu de logică multimodală este logica Hennessy–Milner, ea însăși un fragment din calculul modal μ mai expresiv care este, de asemenea, o logică a punctului.

Logica multimodală poate fi utilizată, de asemenea, pentru a formaliza un fel de reprezentare a științei: motivarea logicii epistemice este aceea de a permite mai mulți agenți (ei sunt considerați ca subiecți capabili să-și formeze convingeri, cunoștințe) și de a gestiona credința sau știința fiecărui agent, astfel încât să poată fi formate aserțiuni epistemice despre ele. Operatorul modal $\Box$ trebuie să fie capabil de a contabiliza știința fiecărui agent; de aceea $\Box _{i}$ trebuie să fie indexate pe setul agenților. Motivația este că $\Box _{i}\alpha$ ar trebui să afirme că „Subiectul i are cunoștințe despre $\alpha$ ca fiind adevărat”. Dar poate fi folosit, de asemenea, pentru formalizarea: „Subiectul i crede $\alpha$”. Pentru formalizarea sensului bazată pe abordarea lumii semantice posibile, poate fi folosită o generalizare multimodală a semanticii Kripke: în loc de o singură relație de accesibilitate „comună”, există o serie a lor,  indexată pe un set de agenți.

Bibliografie

• Ferenczi, Miklós (2002). Matematikai logika (în maghiară). Budapest: Műszaki könyvkiadó. ISBN 963-16-2870-1. 
• Dov M. Gabbay, A. Kurucz, F. Wolter, M. Zakharyaschev (2003). Many-dimensional modal logics: theory and applications. Elsevier. ISBN 978-0-444-50826-3.  Mentenanță CS1: Nume multiple: lista autorilor (link)
• Walter Carnielli; Claudio Pizzi (2008). Modalities and Multimodalities. Springer. ISBN 978-1-4020-8589-5. 

Legături externe

• en Stanford Encyclopedia of Philosophy: "Modal logic" – by James Garson.