Moment static

În fizică momentul static (sau momentul de primul ordin) este o măsură a distribuției spațiale a unei forme în raport cu o axă.

Momentul static al ariei unei forme în raport cu o anumită axă este egal cu suma tuturor elementelor infinitezimale ale ariei acelei părți a formei înmulțită cu distanțele lor față de axă $\Sigma (a\cdot d).$

Una dintre aplicațiile practice ale momentului static este determinarea centrului de masă al unei zone a unei suprafețe.

Definiție

Fie o zonă A, de orice formă, care poate fi divizată în n elemente foarte mici (infinitezimale), dA_i. Fie x_i și y_i distanțele (coordonatele) fiecărei zone infinitezimale măsurate de la o axa dată x, respectiv y. Momentul static al ariei în direcțiile x, respectiv, y este dat de:

$S_{x}=A{\bar {y}}=\sum _{i=1}^{n}{y_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}y\,dA$

respectiv

$S_{y}=A{\bar {x}}=\sum _{i=1}^{n}{x_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}x\,dA.$

Unitatea de măsură în SI pentru momentul static este metrul cub (m³).

Momentul static, uzual notat în rezistența materialelor cu S, este o proprietate a unei forme privind rezistența sa la tensiunea tangențială. Prin definiție:

$S_{j,x}=\int y_{i}\,dA$

unde

S_j,x este momentul static al ariei j față de axa neutră x a întregului corp (nu axa neutră a ariei j);

dA este e elementul infinitezimal al ariei j;

y este distanța (perpendiculara) de la centrul elementului dA la axa neutră x.

Dacă axele x și y trec prin centrul de masă al zonei, momentele statice sunt nule.

Determinarea centrului de masă al unei zone

Dacă o zonă, A, se poate descompune în suprafețe simple, A_i, la care se cunosc pozițiile centrelor de masă, x_i, y_i, față de axele de coordonate de referință, expresiile momentelor statice devin:

$S_{x}=\sum _{i=1}^{n}y_{i}\cdot A_{i}=y_{G}\cdot A,$

$S_{y}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}\cdot A_{i}=x_{G}\cdot A,$

de unde se obțin coordonatele centrului de masă x_G, y_G:

$x_{G}={\frac {1}{A}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}\cdot A_{i},$

$y_{G}={\frac {1}{A}}\sum _{i=1}^{n}y_{i}\cdot A_{i}.$

Vezi și

• Moment de inerție axial, respectiv centrifugal
• Moment de inerție polar
• Modul de rezistență