Număr fericit

Numerele fericite sunt numerele naturale care au proprietatea: prin însumarea iterativă a pătratelor cifrelor lor, se ajunge în cele din urmă la 1.[1]

Număr fericit
Primii termeni1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208 ...
Index OEIS

De exemplu: 23 e număr fericit, deoarece 2²+3²=4+9=13, 1²+3²=1+9=10, 1²+0²=1+0=1.

Numerele la care acest tip de calcul duce la un rezultat diferit de 1 se numesc numere nefericite.[1]

Numere fericite până la 500: 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, 310, 313, 319, 320, 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 446, 464, 469, 478, 487, 490, 496.

Un număr b-fericit este un număr fericit în baza b. Singurele baze de numerație mai mici decât 5×108 în care toate numerele sunt fericite sunt baza 2 și baza 4.[2][3]

Un număr prim b-fericit este un număr fericit în baza b care este și prim.

NoteModificare

  1. ^ a b Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, Columbus, Ohio: Education Publishing, 2013, ISBN: 978-1-59973-237-4, p. 34
  2. ^ Șirul A161872 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  3. ^ http://mathworld.wolfram.com/SadNumber.html

Legături externeModificare

  • Schneider, Walter: Mathews: Happy Numbers.
  • Eric W. Weisstein, Happy Number la MathWorld.
  • calculate if a number is happy
  • Happy Numbers at The Math Forum.
  • 145 and the Melancoil at Numberphile.
  • Symonds, Ria. „7 and Happy Numbers”. Numberphile. Brady Haran. Arhivat din original la . Accesat în . 

Vezi șiModificare