Poliedrul lui Steffen
În geometrie poliedrul lui Steffen este un poliedru flexibil descoperit în 1978[1]) de către Klaus Steffen și denumit după el. Se bazează pe octaedrul Bricard, dar, spre deosebire de aceste, nu se autointersectează.[2] Având 9 vârfuri, 21 de laturi și 14 fețe triunghiulare, este cel mai simplu poliedru flexibil care nu se autointersectează.[3] Fețele sale pot fi descompuse în trei subseturi: două pachete de șase triunghi dintr-un octaedru Bricard și încă două triunghiuri (cele două triunghiuri centrale ale desfășuratei prezentate în imagine) care leagă aceste pachete împreună.[4]
Se conformează teoremei tari a burdufului, ceea ce înseamnă că (la fel cu octaedrul Bricard, pe care se bazează) invariantul Dehn(d) rămâne constant în timpul flexării.[5]
Note modificare
- ^ en Lijingjiao et al., Optimizing the Steffen flexible polyhedron, 2015
- ^ en Connelly, Robert (), „Flexing surfaces”, În David A. Klarner, The Mathematical Gardner, Springer, pp. 79–89, doi:10.1007/978-1-4684-6686-7_10, ISBN 978-1-4684-6688-1
- ^ en Demaine, Erik D.; O'Rourke, Joseph (), „23.2 Flexible polyhedra”, Geometric Folding Algorithms, Cambridge University Press, Cambridge, pp. 345–348, doi:10.1017/CBO9780511735172, ISBN 978-0-521-85757-4, MR 2354878
- ^ en Fuchs, Dmitry; Tabachnikov, Serge (), Mathematical Omnibus: Thirty lectures on classic mathematics, Providence, RI: American Mathematical Society, p. 354, doi:10.1090/mbk/046, ISBN 978-0-8218-4316-1, MR 2350979
- ^ en Alexandrov, Victor (), „The Dehn invariants of the Bricard octahedra”, Journal of Geometry, 99 (1-2): 1–13, arXiv:0901.2989
, doi:10.1007/s00022-011-0061-7, MR 2823098
Legături externe modificare
- en Steffen's Polyhedron, de Greg Egan