Punct izolat al unei curbe

punct izolat al soluțiilor unei ecuații polinomiale în două variabile
(Redirecționat de la Punct hermitic)

În geometria algebrică clasică, un punct izolat al unei curbe[1][2] (în engleză acnode), cunoscut și ca punct hermitic,[3] este un punct izolat din mulțimea soluțiilor unei ecuații polinomiale în două variabile reale.

Un punct izolat al unei curbe în origine (curba este descrisă în text)

De exemplu, ecuația (definind o funcție implicită)

are un punct izolat în origine, deoarece este echivalent cu

iar este nenegativ doar când sau . Astfel, în numere reale ecuația nu are soluții pentru cu excepția lui (0, 0).

Prin contrast, în numerele complexe originea nu este izolată deoarece există rădăcini pătrate ale numerelor reale negative. De fapt, soluția complexă a unei ecuații polinomiale de două variabile complexe nu poate avea niciodată un punct izolat.

Un punct izolat al unei curbe este un punct critic, sau o singularitate, a funcției polinomiale definitorii, în sensul că ambele derivate parțiale și dispar. În plus, matricea Hessiană⁠(d) a derivatelor de ordinul al doilea va fi pozitiv definită sau negativ definită, deoarece funcția trebuie să aibă în punctul singular un minim local sau un maxim local.

Vezi și

modificare
  1. ^ Leon Levițchi (coord.), Dicționar Tehnic Englez – Român, București, Editura Tehnică, 1967, p. 10
  2. ^ Brândușa Răileanu, English–Romanian Dictionary of Technical and Mathematical Terms, București: Ed. MTTLC, 2013, ISBN: 978-606-8366-41-8, p. 8
  3. ^ en Michiel Hazewinkel, Acnode la Enciclopedia Matematicii, EMS Press

Bibliografie

modificare
  • en Porteous, Ian (). Geometric Differentiation . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-39063-7.