Puterea a cincea

Acest articol se referă la un șir de numere. Pentru a cincea putere din stat, vedeți Plutocrație. Pentru societatea medievală, vedeți Stare (Evul Mediu).

În aritmetică și algebră, puterea a 5-a a unui număr n este rezultatul înmulțirii de cinci ori a lui n cu el însuși, adică:

Valoarea puterii a cincea a unui număr se poate abține și prin înmulțirea numărului cu puterea a patra a sa, sau prin înmulțirea pătratului său cu cubul său.

Șirul valorilor puterii a cincea a numerelor naturale este:[1]

0, 1, 32, 243, 1024, 3125, 7776, 16807, 32768, 59049, 100000, 161051, 248832, 371293, 537824, 759375, 1048576, 1419857, 1889568, 2476099, 3200000, 4084101, 5153632, 6436343, 7962624, 9765625, 11881376, 14348907, 17210368, 20511149, ...

ProprietățiModificare

În sistemul zecimal ultima cifră a unei puteri a cincea a unui număr este ultima cifră a numărului însuși (valabil și pentru numere fracționare).

Conform teoremei Abel–Ruffini, nu există o soluție generală care să fie exprimată prin radicali pentru ecuațiile polinomiale de gradul 5 sau mai mare. Gradul 5 este cel mai mic pentru care această afirmație este adevărată.

Împreună cu puterea a patra, puterea a cincea este una dintre cele două puteri k care pot fi exprimate ca o sumă de k–1 numere la puterea k, oferind contraexemple la conjectura lui Euler. Exemplu: (Lander & Parkin, 1966)[2]

 

NoteModificare

  1. ^ Șirul A000584 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  2. ^ en Lander, L. J.; Parkin, T. R. (). „Counterexample to Euler's conjecture on sums of like powers”. Bull. Amer. Math. Soc. 72 (6): 1079. doi:10.1090/S0002-9904-1966-11654-3 . 

BibliografieModificare

Vezi șiModificare