Teorema înălțimii într-un triunghi dreptunghic sau teorema mediei geometrice este un rezultat în geometria elementară care descrie o relație între lungimea înălțimii de pe ipotenuză într-un triunghi dreptunghic și cele două proiecții ale catetelor pe ipotenuză. Teorema spune că: Într-un triunghi dreptunghic lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este media geometrică a lungimilor proiecțiilor catetelor pe ipotenuză.[1]

Notații pentru teorema enunțată.
aria pătratului gri = aria dreptunghiului gri:

Teorema înălțimii

modificare
 
Desenul pentru √p  când q este 1

Fie CD   AB , D   AB , Proiecția catetei CA pe AB este AD , Iar Proiecția catetei CB pe AB este BD. (vezi figura alăturată)

  sau

 

Formula înălțimii

modificare

Fie CD   AB, D   AB

Demonstrație (deducerea formulei):   =   =       =       =  

 

unde:   = cateta 1,   = cateta 2 ,   = ipotenuza

Referințe

modificare
  1. ^ Marius Perianu; Ioan Balica (). Matematică Clasa a VII-a; Semestrul al II-lea. Art educațional. p. 92. ISBN 978-606-003-340-0. 

Linkuri externe

modificare