Teorema înălțimii

Teorema înălțimii într-un triunghi dreptunghic sau teorema mediei geometrice este un rezultat în geometria elementară care descrie o relație între lungimea înălțimii de pe ipotenuză într-un triunghi dreptunghic și cele două proiecții ale catetelor pe ipotenuză. Teorema spune că: Într-un triunghi dreptunghic lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este media geometrică a lungimilor proiecțiilor catetelor pe ipotenuză.

Notații pentru teorema enunțată.

aria pătratului gri = aria dreptunghiului gri: $h^{2}=pq\Leftrightarrow h={\sqrt {pq}}$

Teorema înălțimii

Desenul pentru √p  când q este 1

Fie CD $\perp$ AB , D $\in$ AB , Proiecția catetei CA pe AB este AD , Iar Proiecția catetei CB pe AB este BD. (vezi figura alăturată)

$CD={\sqrt {AD\cdot BD}}$ sau

$CD^{2}=AD\cdot BD$

Formula înălțimii

Fie CD $\perp$ AB, D $\in$ AB

Demonstrație (deducerea formulei): $A\vartriangle$ = ${\frac {AC\cdot CB}{2}}$ = ${\frac {CD\cdot AB}{2}}$ $\Rightarrow$ $AC\cdot AB$ = $CD\cdot AB$ $\Rightarrow$ $CD$ = ${\frac {BC\cdot AC}{AB}}$

$h={\frac {c_{1}\cdot c_{2}}{ip}}$

unde: $c_{1}$ = cateta 1, $c_{2}$ = cateta 2 , $ip$ = ipotenuza

Linkuri externe

• Media geometrică la tăierea nodului