Teorema idealului principal
În matematică teorema idealului principal[1] a teoriei corpurilor de clase(d), o ramură a teoriei algebrice a numerelor(d), spune că extensia idealelor oferă o aplicație pe grupul de clase(d) dintr-un corp de numere(d) către grupul de clase al corpului său de clase Hilbert, care trimite toate clasele idealelor la clasa unui ideal principal. Fenomenul a mai fost numit principalizare.
Descriere formală
modificarePentru orice corp de numere K și orice ideal I al inelului numerelor întregi al lui K, dacă L este corpului de clase Hilbert al lui K, atunci
este un ideal principal αOL, pentru OL inelul întregilor lui L și niște elemente α din el.
Istoric
modificareTeorema idealului principal a fost conjecturată de David Hilbert[2] și a fost ultimul aspect al programului său privind corpurile de clase, finalizat în 1929.
Emil Artin[3] a redus teorema idealului principal la o întrebare despre grupurile abeliene finite: el a arătat că ar urma că transferul de la un grup finit la subgrupul său derivat ar fi trivial. Acest rezultat a fost demonstrat de Philipp Furtwängler (1929).
Note
modificare- ^ Marian Aprodu, Introducere în Geometria Varietăților Torice, Institutul de Matematică „Simion Stoilow” al Academiei Române, SNSB 2005–2006. (Arhivat)
- ^ David Hilbert, 1902
- ^ Emil Artin, 1927–1929
Bibliografie
modificare- de Artin, Emil (), „Beweis des allgemeinen Reziprozitätsgesetzes”, Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg, 5 (1): 353–363, doi:10.1007/BF02952531
- de Artin, Emil (), „Idealklassen in Oberkörpern und allgemeines Reziprozitätsgesetz”, Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg, 7 (1): 46–51, doi:10.1007/BF02941159
- de Furtwängler, Philipp (). „Beweis des Hauptidealsatzes fur Klassenkörper algebraischer Zahlkörper”. Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg. 7: 14–36. doi:10.1007/BF02941157. JFM 55.0699.02.
- en Gras, Georges (). Class field theory. From theory to practice. Springer Monographs in Mathematics. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3-540-44133-6. Zbl 1019.11032.
- de Hilbert, David () [1898], „Über die Theorie der relativ-Abel'schen Zahlkörper”, Acta Mathematica, 26 (1): 99–131, doi:10.1007/BF02415486
- en Koch, Helmut (). Algebraic Number Theory. Encycl. Math. Sci. 62 (ed. 2nd printing of 1st). Springer-Verlag. p. 104. ISBN 3-540-63003-1. Zbl 0819.11044.
- en Serre, Jean-Pierre (). Local Fields. Graduate Texts in Mathematics. 67. Tradus de Greenberg, Marvin Jay. Springer-Verlag. pp. 120–122. ISBN 0-387-90424-7. Zbl 0423.12016.
