Vector izotrop

formă pătratică a unui vector

În matematică, fiind dat un spațiu vectorial X cu o formă pătratică asociată q un vector izotrop — numit și vector nul al formei pătratice — este un vector x ≠ 0 astfel încât q(x) = 0.

Un con nul, unde

Dacă o forma pătratică q admite un vector izotrop, atunci se numește formă pătratică izotropă. O formă pătratică care nu admite niciun vector izotrop se numește formă pătratică definită. Un spațiu pătratic (X, q) care are un vector izotrop se numește spațiu pseudoeuclidian⁠(d).

Un spațiu vectorial pseudoeuclidian poate fi descompus (neunic) în subspații ortogonale A și B astfel încât q este definită-pozitivă pe A și definită-negativă pe B. Conul izotrop (sau conul nul), al lui X constă din reuniunea sferelor echilibrate:

Conul izotrop este, de asemenea, reuniunea dreptelor izotrope care se intersectează în origine.

Vectorii de tip „lumină” dintr-un spațiu Minkowski sunt vectori izotropi.

Cei patru bicuaternioni⁠(d) independenți liniar⁠(d) l = 1 + hi, n = 1 + hj, m = 1 + hk și m = 1 – hk sunt vectori izotropi, iar {l, n, m, m} pot servi ca bază pentru subspațiul folosit pentru a reprezenta spațiu-timpul. Vectorii izotropi sunt de asemenea folosiți în abordarea formalismului Newman–Penrose⁠(d) al varietăților spațiu-timp.[1]

În modulul Verma⁠(d) al unei algebre Lie⁠(d) există vectori izotropi.

  1. ^ en Patrick Dolan (1968) A Singularity-free solution of the Maxwell-Einstein Equations, Communications in Mathematical Physics 9(2):161–8, especially 166, link from Project Euclid

Bibliografie

modificare
  • en Dubrovin, B. A.; Fomenko, A. T.; Novikov, Serghei P. (). Modern Geometry: Methods and Applications . Tradus de Burns, Robert G. Springer. p. 50. ISBN 0-387-90872-2. 
  • en Shaw, Ronald (). Linear Algebra and Group Representations. 1. Academic Press. p. 151. ISBN 0-12-639201-3. 
  • en Neville, Eric Harold (). Prolegomena to Analytical Geometry in Anisotropic Euclidean Space of Three Dimensions. Cambridge University Press. p. 204.