Formă pătratică

Forma pătratică este un polinom omogen de gradul doi într-un număr de variabile. De exemplu pentru două variabile

este o formă pătratică în variabilele și . Pentru trei variabile x, y, z forma pătratică asociată e

Formele pătratice apar în diverse domenii ale matematicii ca geometria și topologia diferențială, teoria numerelor etc.

În cazul general, o formă pătratică este un polinom omogen de gradul al doilea cu variabilele

Numărul termenilor micști in care apar produse de câte două variabile e egal cu numărul combinărilor de n luate câte 2.

Matricea simetrică se numește matricea atașată formei pătratice

Formele pătratice au numeroase aplicații în analiză matematică, geometrie și mecanică. Studiul formelor binare (cu două nedeterminate) a fost introdus de Lagrange în 1767, rezultate importante se datorează lui Gauss (1801), iar Dirichlet în 1842 a dezvoltat formele binare pătratice.

O formă pătratică cu pentru se numește formă canonică. Matricea atașată unei forme canonice este o matrice diagonală.

Vezi șiModificare