Capacitate electrică

În electricitate și electromagnetism, capacitatea electrică este o mărime fizică scalară care exprimă proprietatea corpurilor conductoare electric de a înmagazina și păstra sarcini electrice. Măsura ei se definește prin raportul dintre sarcina electrică a corpului izolat și potențialul său, exprimat față de un punct depărtat la infinit de potențial electric nul.Capacitatea electrică este numeric egală cu sarcina electrică care produce o variație unitară a potențialului electric al unui conductor electric izolat. Unitatea de măsură în SI este faradul, notat prin litera F. Capacitatea electrică este principala caracteristică a dispozitivelor (elementelor de circuit electric) numite condensatoare.

Relația capacitate, sarcină, potențial

Capacitatea electrică (C) este direct proporțională cu sarcina electrică încărcată (Q), și invers proporțională cu tensiunea electrică (V):

$\mathrm {C={\frac {Q}{V}}} \,$

Caz general

Pentru o configurație oarecare a două corpuri conductoare separate de un mediu dielectric, capacitatea electrică a sistemului se calculează cu ajutorul formulei:

$C={\frac {Q}{V}}={\frac {\oint _{A}{\vec {D}}{\vec {dA}}}{\int _{s}{\vec {E}}{\vec {ds}}}}$

unde ${\vec {D}}$ este vectorul inducție electrică iar ${\vec {E}}$ reprezintă vectorul intensității câmpului electric.

Pentru vid, formula de mai sus devine:

$C=\varepsilon _{0}{\frac {\oint _{A}{\vec {E}}{\vec {dA}}}{\int _{s}{\vec {E}}{\vec {ds}}}}$.

Formulă dimensională și unități de măsură

Conform analizei dimensionale, formula dimensională pentru capacitate se scrie sub forma:

$[C]={\frac {[Q]}{[V]}}=M^{-1}\cdot L^{-2}\cdot T^{4}\cdot I^{2}$

Adică dimensiunea fizică a capacității electrice este masă la puterea minus unu ori lungime la minus doi ori timpul la puterea a patra ori intensitatea curentului electric la pătrat.

În Sistemul Internațional de Măsuri sarcina electrică se măsoară în coulomb, C și potențialul în volt, V, rezultă că unitatea de măsură pentru capacitatea electrică este:

$[C]_{SI}={\frac {[Q]_{SI}}{[V]_{SI}}}={\frac {C}{V}}=F(farad)$

În SI, capacitatea electrică se măsoară deci în farad, notat prin litera F, care este egal cu coulomb ori volt la puterea minus unu. Capacitatea electrică de un farad este numeric egală cu sarcina electrică de un coulomb, înmagazinată pe un corp conductor aflat la un potențial de un volt față de un punct la infinit de potențial nul.

Circuit paralel, circuit serie

Prin legarea în paralel (1.) a condensatoarelor se obține o capacitate (echivalentă), C, mai mare decât capacitățile individuale, iar prin legare în serie (2.) capacitatea echivalentă (totală) rezultată, este mai mică decât cea mai mică capacitate individuală a acestui circuit serie.

1. $C\,=\,C_{1}+C_{2}+....+C_{n}$ (legarea în paralel).
2. ${\frac {1}{C}}={\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}+...+{\frac {1}{C_{n}}}$ (legarea în serie).

Capacități electrice ale unor condensatoare și sisteme de conductoare

Dispozitivul cel mai simplu pentru a se încărca cu electricitate este condensatorul cu plăci conductoare paralele (plane). Un condensator de acest fel are (constructiv) capacitatea direct proporțională cu suprafața plăcilor conductoare și invers proporțională cu distanța dintre ele. Pentru o sarcină (încărcătură) electrică Q, în cazul unui condensator format din două armături plan-paralele, o armătură este încărcată cu sarcina electrică $\scriptstyle +Q$, iar cealaltă o sarcină negativă $\scriptstyle -Q$.

Denumirea condensatorului	Formula capacității	Reprezentare schematică
Condensator plan	$C=\varepsilon \cdot {\frac {A}{d}}$
Cablu electric coaxial sau condensator cilindric de lungime $\scriptstyle l$	$C=2\pi \varepsilon \,{\frac {l}{\ln \!\left({\frac {R_{2}}{R_{1}}}\right)}}$
Condensator sferic	$C={\frac {4\pi \varepsilon }{\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right)}}$
Sferă conductoare de rază $\scriptstyle R_{1}$ față de punctul de la infinit	$C=4\pi \varepsilon R_{1}$
Cilindri paraleli de lungimi egale $\scriptstyle l$	$C={\frac {\pi \varepsilon l}{\rm {arcosh\left({\frac {d}{2R}}\right)}}}$
Conductor filiform de lungime $\scriptstyle l$, paralel cu o suprafață conductoare plană.	$C={\frac {2\pi \varepsilon l}{\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{R}}\right)}}$	d > R
Două sfere conductoare de raze identice $\scriptstyle a$	$C=2\pi \varepsilon a\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sinh \left(\ln \left(D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)}{\sinh \left(n\ln \left(D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)}}$ $=2\pi \varepsilon a\left\{1+{\frac {1}{2D}}+{\frac {1}{4D^{2}}}+{\frac {1}{8D^{3}}}+{\frac {1}{8D^{4}}}+{\frac {3}{32D^{5}}}+O\left({\frac {1}{D^{6}}}\right)\right\}$ $=2\pi \varepsilon a\left\{\ln 2+\gamma -{\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {d}{a}}-2\right)+O\left({\frac {d}{a}}-2\right)\right\}$	d: distanța dintre centrele sferelor, d > 2a, D: d/2a, γ: constanta Euler-Mascheroni

Legendă simboluri

• $\scriptstyle A$ aria suprafeței armăturii
• $\scriptstyle d$ distanța dintre armături
• $\scriptstyle l$ lungimea armăturilor
• $\scriptstyle R_{1}$ respectiv $\scriptstyle R_{2}$ razele armăturilor
• $\scriptstyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }$ permitivitatea electrică a dielectricului, unde $\scriptstyle \varepsilon _{0}$ este permitivitatea electrică a vidului și $\scriptstyle \varepsilon _{\mathrm {r} }$ reprezintă permitivitatea relativă a dielectricului față de vid
• În reprezentarea schematică a diverșilor condensatori, armăturile sunt reprezentate prin culorile gri deschis respectiv gri închis, iar mediul dielectric prin albastru.

Vezi și

• Condensator electric
• Legea lui Coulomb
• Teorema lui Earnshaw
• Inductanță

Bibliografie

• A. Amuzescu, D. Popovici Curs de electrotehnică Politehnica București Catedra de electrotehnică Editura Printech București 1999

Legături externe

• ro Capacitatea electrică (curs video cu subtitrare în limba română) Arhivat în 1 ianuarie 2012, la Wayback Machine.
• ro Capacitatea electrica, condensatorul