Centru (teoria inelelor)
subinel format din elementele comutative cu orice alt element
În algebra abstractă centrul unui inel[1] R este subinel format din elementele x astfel încât xy = yx pentru toate elementele y din R. Este un inel comutativ și este notat cu Z(R). „Z” provine din germană Zentrum, care înseamnă „centru”.
Dacă R este un inel, atunci R este o algebră asociativă(d) peste centrul său. Reciproc, dacă R este o algebră asociativă peste un subinel comutativ S, atunci S este un subinel al centrului lui R, iar dacă S se întâmplă să fie centrul lui R, atunci algebra R se numește algebră centrală.
Definiție
modificareFie inelul Se numește centrul inelului A mulțimea[2]
Exemple
modificare- Centrul unui inel comutativ R este R însuși.
- Centrul unui corp comutativ este un corp.
- Centrul unui inel de matrici(d) (complet) cu elemente dintr-un inel comutativ R este format din R-multiplii scalari ai matricei unitate.[3]
- Fie F o extindere de corp a unui corp k, iar R o algebră peste k. Atunci Z(R ⊗k F) = Z(R) ⊗k F.
- Centrul unei algebre anvelopante universale(d) a unei algebre Lie(d) joacă un rol important în teoria reprezentării algebrelor Lie. De exemplu, un element Casimir(d) este un element al unui astfel de centru care este folosit pentru a analiza reprezentările algebrei Lie.
- Centrul unei algebre simple este un corp.
Note
modificare- ^ Aurelian Claudiu Volf, Structuri algebrice și aplicații (curs, p. 69), Universitatea „Alexandru Ioan Cuza” din Iași, accesat 2023-12-03
- ^ Vasile Pop, Viorel Lupșor, Matematică: Programa școlară pentru clasele de excelența X-XII, refkol.ro, accesat 2023-12-09
- ^ en „vector spaces – A linear operator commuting with all such operators is a scalar multiple of the identity”. Math.stackexchange.com. Accesat în .
Bibliografie
modificare- en Bourbaki, Algebra
- en Pierce, Richard S. (), Associative algebras, Graduate Texts in Mathematics, 88, Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90693-5
