Acest articol se referă la o structură algebrică. Pentru alte sensuri, vedeți Corp (dezambiguizare).

Se numește corp un triplet în care este o mulțime cu cel puțin două elemente , iar și două operații pe (numite „adunare” respectiv „înmulțire”) satisfăcând trei axiome:

  1. este grup abelian cu elementul neutru notat cu .
  2. este grup cu elementul neutru notat cu .
  3. Înmulțirea este distributivă față de adunare, adică pentru orice :

Grupul se numește grupul aditiv al corpului, iar grupul se numește grupul multiplicativ al elementelor nenule ale corpului.

Dacă, în plus,înmulțirea este comutativă (echivalent spus în axioma 2 scriem „grup abelian”), atunci tripletul se numește corp comutativ.

Grupul elementelor inversabile ale unui corp este .

Cuprins

ExempleModificare

Mulțimea  , respectiv   a numerelor raționale,respectiv reale înzestrată cu operațiile de adunare și înmulțire are o structură de corp comutativ, numit corpul numerelor raționale, respectiv corp numerelor reale.

Inelul   al claselor de resturi modulo „p” (p-prim) este corp comutativ.

DefinițieModificare

O submulțime   a unui corp   se numește subcorp al lui  , dacă operațiile algebrice definite pe   induc pe   operații algebrice, împreună cu care   este corp.

Dacă   este subcorp al lui  , atunci   se numește extindere a lui   și se notează   sau  .

PropozițieModificare

O submulțime nevidă   a unui corp   este un subcorp a lui   dacă și numai dacă:

  1.  
  2.  
  3.  

Condițiile 2 și 3 din propoziția de mai sus sunt echivalente cu condiția:  .

Exemple de subcorpuriModificare

  1. Fie   un corp. Atunci   este un subcorp al lui  .
  2.   este o extindere de corpuri.
  3.   împreună cu operațiile de adunare și înmulțire este un subcorp a lui  . Avem   și   sunt extinderi de corpuri.

BibliografieModificare

  • Gheorghe Ivan, Paul Mihai Șușoi, Elemente de teoria polinoamelor și a ecuațiilor algebrice, Editura Ionescu, 2001.

Vezi șiModificare