Cerc înscris și cerc exînscris unui triunghi

(Redirecționat de la Cerc înscris)

În geometria triunghiului, cercul înscris într-un triunghi și cercurile exînscrise unui triunghi sunt cercuri tangente tuturor laturilor triunghiului sau prelungirilor acestora.

Cercul înscris (cu albastru) și cele trei exînscrise (cu portocaliu) ale unui triunghi

Cercul înscrisModificare

Cercul înscris într-un triunghi este acel cerc aflat în interiorul triunghiului și căruia toate laturile triunghiului (considerate segmente), nu prelungirile acestora) îi sunt tangente. Este cel mai mare cerc aflat în interiorul triunghiului.

Centrul cercului înscris într-un triunghi se află la intersecția bisectoarelor unghiurilor acestuia.

Raza cercului înscris se determină cu formulele:

 
 

unde     sunt lungimile laturilor triunghiului,     semiperimetrul, iar     aria triunghiului.

Cercul exînscrisModificare

Cercul exînscris este tangent doar uneia dintre laturi (considerată ca segment) și prelungirilor celorlalte două. Există trei asemenea cercuri. Astfel, cercul care corespunde vârfului A are centrul în     care este situat la intersecția bisectoarei din A cu perpendicularele duse la bisectoarele din B și din C.

Razele cercurilor exînscrise sunt date de: