Discuție:1 − 2 + 3 − 4 + · · ·

	Articolul 1 − 2 + 3 − 4 + · · · este un subiect de care se ocupă Proiectul Matematică, o inițiativă de a construi o listă cuprinzătoare și detaliată cu informații despre matematică Dacă doriți să participați la acest proiect, vă rugăm să vă înscrieți aici.
AB	Acest articol a fost evaluat ca făcând parte din grupa AB pe scala de calitate.
Mică	Acest articol a fost evaluat ca făcând parte din grupa mică pe scala de importanță.

1 − 2 + 3 − 4 + · · · a fost introdus în lista articolelor bune la categoria Matematică, având în vedere criteriile aferente articolelor bune. Dacă puteți, sunteți invitat să participați la îmbunătățirea acestuia, iar dacă considerați că nu mai îndeplinește criteriile, puteți propune articolul spre reevaluare. Evaluat: 7 septembrie 2012. (Versiunea evaluată).

	1 − 2 + 3 − 4 + · · · a fost propus ca articol de calitate, dar în urma discuției s-a constatat că nu îndeplinea criteriile la acea vreme. Puteți să vă uitați la legăturile aflate mai jos, în istoricul articolului, pentru a găsi pagina nominalizării, și să aflați de ce a fost respins.
5 mai 2012 Propunere articol de calitate Respins

Traducere finisată

Eu am finisat taducerea articolului, o rămas ca cineva să verifice textul și articolul poate fi propus fără nici o problemă ca articol de calitate. --AlternoBreak (discuție) 30 ianuarie 2012 22:04 (EET)

O să mă ocup eu. --Martinas Angel (discuție) 29 ianuarie 2012 18:00 (EET)

Gata, articolu e propus la AC. --Martinas Angel (discuție) 29 ianuarie 2012 23:55 (EET)

Bună. La început am crezut că articolul este o glumă ! mi-aduce aminte de careurile cu ”tragere la temă” din revista Rebus, erau și concursuri pentru cele mai reușite ”trageri la temă”. Cum era un careu numit ”Totul despre coropișnițe”.

Originalul (probabil varianta anglofonă) după care s-a facut traducerea nu precupețește nici un efort ca să arate că, chiar dacă seria considerată nu are sumă, aceasta este 1/4. Întâlnim deci cuvinte precum ”riguros”, ”axiomatic”, ”puternic”, ”demonstrație”. În realitate, algoritmii de însumare sunt introduși prin definiții.

Desigur, o simplă spirală ar putea trece alternativ prin puncte 1, -1, 2, -2, 3, -3, etc iar aceasta să aibe un înțeles sau chiar aplicație fizică. Însă lipsește paragraful care să explice asocierea fizică, moment în care definiția folosită ar deveni postulat.

În plus, la remarca lui Abel am putea adăuga și remarca lui Poincaré, referitoare tot la serii divergente ”Logic sometimes breeds monsters.” Logica hrănește uneori monștri. }n conseciință, varianta francofonă are o atenționare asupra faptului că traducerea este în curs de verificare - nicidecum vreo nominalizare.

Sincer, nu puteți găsi alt articol pentru nominalizare ? Vă întreb, pentru că am fost invitat de către un wikipedician să revăd articolul, ceea ce înseamnă o rescriere poate de mai bine de 90%... acesta poate dura... - Nicolae-boicu (discuție) 31 ianuarie 2012 12:41 (EET)

Intr-adevar trebuie rescris, dar nu neaparat pentru ca subiectul este o gluma interna intre matematicieni, ci pentru ca traducerea "finisata" nu se ridica cu mult peste nivelul uneia automate. Prezentarea subiectului este o gluma (proasta) pentru un matematician. -- Jokes Free4Me (discuție) 11 februarie 2012 13:32 (EET)

Gata, am revizuit. Ofer drept argumente pentru afirmatiile mele de mai sus urmatoarele exprimari:

• pentru non-valorile întregi
• "Aici este de ce să ne râdem, prieteni!"

Sper ca varianta in care am lasat articolul sa poata fi parcursa (ca o poveste macar) si de nespecialisti. -- Jokes Free4Me (discuție) 11 februarie 2012 20:48 (EET)

Note

în cumpănă fiind dacă să mai adaug aici sau nu alte idei, pentru că în continuare am teama de a nu produce în final un deserviciu eventualului cititor, văd că articolul este nominalizat în continuare pentru premiere. Aceasta oarecum ne obligă, pe pasionați, deci mai bine mai să adaug ceva decât deloc.

• Monografia în domeniu pare a fi manualul lui Hardy. Această carte nu a fost însă publicată de autor în timpul vieții ; La acea epocă, seriile divergente aveau în continuare o reputație suspectă.
• Operațiile cu serii divergente se traduc imediat în operații cu funcții complexe, în interiorul discului de convergență. Egalitatea [1-1+1-1...][1-1+1-1...] = [1-2+3-4...] are însă loc pe frontiera discului de convergență.

${\frac {1}{1+z}}\times {\frac {1}{1+z}}={\frac {1}{(1+z)^{2}}}$

Și prea puțină informație am găsit despre ce anume se întâmplă pe frontiera discului de convergeță, care pare a fi un fel de Area 51, unde totul este posibil.

• Lucrurile ar putea putea avea o legătură cu premiul de 1.000.000 dolari pus pe conjectura cu funcția zeta. Atunci nu o să găsim prea lesne informație vulgarizată despre explorarea sistematică/coerentă a seriilor divergente.
• Nota către pdf-ul lui John Baez, care este în plus în limba română față de cea engleză, nu adaugă soliditate articolului. Acea notă nu face decât să reafirme (la un nivel mai sofisticat, la rândul lui bazat pe funcții generatoare) egalitatea [1-2+3-4+5....] = 1 + [0-2+3-4....] - Nicolae-boicu (discuție) 13 februarie 2012 03:10 (EET)
• Dacă privim numerele acelea ca numere complexe : 1=1+0.i, -2 = -2+0.i, 3=3+0.i, .... Atunci, cum ∞ = -∞ pentru numere complexe, seria devine convergentă...

Trebuie doar adăugat numerelor complexe obișnuite punctul de la infinit : „une manière de prolonger le plan des nombres complexes avec un point additionnel à l'infini, de manière à ce que certaines expressions mathématiques deviennent convergentes et élégantes” se spune aici ← Acest comentariu nesemnat a fost adăugat de Nicolae-boicu (discuție • contribuții). La 16 februarie 2012 14:37‎ (EET)

-- Prin definitie, daca limita sumelor partiale este infinit(a), seria este numita tot divergenta, nu "devine convergenta"... -- Jokes Free4Me (discuție) 20 februarie 2012 06:10 (EET)

Convergența înseamnă că mulțimea compactă a punctelor limită (care este întotdeauna nevidă) are un singur element (adică cel mai mic număr posibil). Am găsit cel puțin în Markușevici : http://books.google.ca/books?id=gTF_l082y1MC&pg=PA77&lpg=PA77&dq=convergence+to+complex+infinity&source=bl&ots=1UbU-5Z5Mr&sig=fEppRN-8rbEYfqUlWPRoExwzStQ&hl=en&sa=X&ei=yn9CT9LSC4W30AH9v4S_Bw&redir_esc=y#v=onepage&q=convergence%20to%20complex%20infinity&f=false

la pagina 78 (următoarea după cea din link)

Mai caut și alte surse. Dar punctul complex de la infinit nu este de loc o construcție artificială, sau o simplă convenție. Acuma, dacă traducătorii pentru alte limbi nu au remarcat convergența evidentă a seriei, nu înseamnă să le repetăm greșeala.Nicolae-boicu (discuție) 20 februarie 2012 19:24 (EET)

Mai este și Carathéodory, 1954, Theory of functions of a complex variable, vol. 1 http://books.google.ca/books?id=hzzsEtJPyHAC&q=may+assume#v=snippet&q=may%20assume&f=false la pagina 88 Nicolae-boicu (discuție) 20 februarie 2012 20:05 (EET)

De acord cu notiunile prezentate (nu am zis vreodata ca "punctul complex de la infinit [...] este [...] o construcție artificială, sau o simplă convenție", si nu as sustine aceasta afirmatie), insa vroiam sa clarific sensul "convergentei", care din cunostintele mele nu includea situatia "tinde la infinit". Citarile prezentate m-au convins cat de cat sa renunt la obiectie, dar este de-a dreptul frustrant ca Carathéodory defineste convergenta DOAR LA ZERO, iar restul sunt doar prezentate ca notatii in forma de ecuatie, nu si denumite explicit ca insemnand ca sirul "converge" catre a / catre infinit. :-| -- Jokes Free4Me (discuție) 21 februarie 2012 22:54 (EET)

Infinitul complex este un număr la fel de actual și de special ca și numerele 0 sau 1. În afară de infinit, zero și unu, nu mai putem prelungi un corp cu alte puncte superspeciale (obținând o structură quadruplu tranzitivă). Împărțirea la zero, adică introducerea infinitului actual (nu acela potențial, obiectul de neatins) este și benefică și necesară, pentru a revela linia proiectivă coordonatizată (complexă sau pe alt corp) în toata frumusețea și simetria ei.

S-a întâmplat însă ca am perceput mesajul inițial al articolului anglofon cam așa :

• 1-2+3-4+5-... diverge către 1/4.

Atunci, normal, este o erezie să traduci articolul afirmând undeva că de fapt

• 1-2+3-4+5-... converge către infinitul complex.

Există însă un criteriu la care ne putem raporta : binele articolului. Este în folosul articolului (și al premierii lui) (și deci al eventualului cititor) ca acesta să conțină secțiunea cu convergența complexă ? Nicolae-boicu (discuție) 22 februarie 2012 04:13 (EET)

• Desigur, ar mai fi și seria infinită în ambele părti : [...+4-3+2-1±0+1-2+3-4...]

Progresii aritmetice - separabilitate

Seria poate fi separata in 2 progresii aritmetice una cu termeni pozitivi iar cealalta cu termeni negativi, ambele cu ratia 2.--84.232.141.36 (discuție) 15 februarie 2012 20:10 (EET)

bună,

$1+0+3+0+5+0+7+\cdots ={\frac {1+z^{2}}{(1-z^{2})^{2}}}$ și

$0+2+0+4+0+6+0+\cdots ={\frac {2.z}{(1-z^{2})^{2}}}$

Cele două funcții generatoare stau prost cu numitorul în punctul 1, însă diferența lor anulează acel ( 1 - z ) de la numitor. Funcțiile generatoare trebuie să fie bine definite (avînd o valoare finită) în punctul 1. În caz contrar, nu funcționează separarea primului termen care se traduce, la funcții generatoare, printr-o împărțire cu x = 1. În acest caz nu există nici suma Abel (de fapt nici Euler, nici Borel, nici Cesaro)

Eu mă gândeam la altceva în momentul acesta. Seriile acestea ar putea fi înțelese ca un fel de fractali, iar acel 1/4 ca un fel de parametru fractal. Nicolae-boicu (discuție) 23 februarie 2012 02:20 (EET)

De pildă, la dublarea sferei apare dedesubt o structură fractală : porțiunea roșie (aparent mai mică) este identică cu porțiunea albastră (aparent mai mare)

Simplificând în continuare, un simplu șir 1, 1, 1, 1,.,. este un fractal : dacă înlătur primul termen, rămâne același șir. Manipulările din articol a seriei mi-au amintit vag de aceste proprietăți ale fractalilor.

Iată, în același spirit : la curba lui Koch, la fiecare iterație

* se scoate o colecție de segmente

* se adaugă altă colecție (de două ori mai largă) Nicolae-boicu (discuție) 25 februarie 2012 19:54 (EET)

Evaluare AB

Această evaluare este transclusă de la Discuție:1 − 2 + 3 − 4 + · · ·/AB1. Legătura de modificare pentru această secțiune poate fi folosită pentru a adăuga comentarii.

AB-->AC

De ce să nu se mai traducă secțiunile „Cesàro and Hölder”, „Abel summation” și „Generalizations”? Poate deveni AC. Articolul în ro are secțiuni goale. --Martinas Angel (discuție) 7 ianuarie 2012 02:39 (EET)

OK, mă ocup eu de traducere. --AlternoBreak (discuție) 7 ianuarie 2012 17:25 (EET)

Evaluare AB

1. Este bine scris.

   a (în proză): b (Manual de stil):

2. Să prezinte informații corecte ce pot fi verificate.

   a (referințe): b (citează surse de încredere): c (fără cercetare originală):

3. Acoperă bine subiectul.

   a (aspecte majore): b (se concentrează asupra subiectului):

4. Nu încalcă PDVN.

   Prezintă diferitele puncte de vedere în mod cinstit:

5. Este stabil.

   Nu există dispute etc.:

6. Este ilustrat, dacă posibil, de imagini:

7. Per total:

   Aprobat/Respins: — Ionutzmovie discută 7 septembrie 2012 01:34 (EEST)