Formulele lui Viète

În matematică, formulele lui Viète sunt relațiile dintre coeficienții unei ecuații algebrice și rădăcinile acesteia.

Dacă

este un polinom de gradul cu coeficienți numere complexe (deci sunt numere complexe cu ), iar sunt rădăcinile sale, atunci

..............................................
..........................................

Aceste relații au fost stabilite de François Viète în 1591 și se mai numesc și relații între rădăcini și coeficienți.

AplicațiiModificare

Aceste formule permit calcularea unor expresii algebrice care implică rădăcinile fără a le calcula efectiv. De exemplu se poate calcula suma inverselor rădăcinilor unei ecuații de gradul II, III fără a le explicita:

 

care prin aducere la un numitor comun dau

 

care se pot înlocui direct din formulele lui Viète.

ObservațieModificare

Relațiile nu trebuie confundate cu produsul infinit al lui Viète din trigonometrie: