În geometria plană semiluna formată din două cercuri care se intersectează se numește lunulă. În diagrame sunt prezente câte două lunule, una fiind umbrită gri.

În geometria plană o lunulă este zona concav-convexă delimitată de două arce de cerc.[1][2] Are o porțiune a frontierei pentru care segmentul dintre două puncte apropiate se află în întregime în afara zonei și o altă porțiune a frontierei pentru care segmentul dintre două puncte din apropiere se află în întregime în interiorul zonei. O zonă asemănătoare, dar convex-convexă, este denumită lentilă.[3]

Formal, o lunulă este complementul relativ al unui disc cu care se intersectează, dar niciunul nu este inclus complet în celălalt. Alternativ, dacă și sunt discuri, atunci este o lunulă.

Cvadratura lunulei

modificare

În secolul al V-lea î.Hr. Hipocrate din Chios a arătat că lunula lui Hipocrate și alte două lunule ar putea fi convertite într-un pătrat având aceeași arie folosind doar rigla și compasul. În 1766 matematicianul finlandez Daniel Wijnquist, citându-l pe Daniel Bernoulli, a enumerat toate cele cinci lunule care au cvadraturi, adăugându-le celor cunoscute de Hipocrate. În 1771, Leonard Euler a prezentat o abordare generală și o ecuație a problemei. În 1933 și 1947 a fost demonstrat de Nikolai Cebotariov și studentul său Anatoli Dorodnov că acestea cinci sunt singurele lunule care au cvadraturi.[4][2]

Aria unei lunule formate din cercuri cu razele a și b (b > a) cu distanta c între centrele lor este[4]

 

unde   este inversa secantei, iar

 

este aria triunghiului cu laturile a, b și c.

  1. ^ lunulă” la DEX online
  2. ^ a b en A history of analysis. H. N. Jahnke. Providence, RI: American Mathematical Society. . p. 17. ISBN 0-8218-2623-9. OCLC 51607350. 
  3. ^ en „Google Groups”. Groups.google.com. Accesat în . 
  4. ^ a b en Eric W. Weisstein, Lune la MathWorld.

Legături externe

modificare