Matematică computațională

Matematica computațională este o ramură a matematicii care se ocupă de interacțiunile dintre matematică și calculul simbolic^⁠(d) folosind computerele.

O fotografie în alb-negru a tabletei YBC 7289 din Colecția Babiloniană Yale (c. 1800–1600 î.e.n.), care arată o aproximare babiloniană a rădăcinii pătrate a lui 2 (1 24 51 10 în sexagesimal) în contextul teoremei lui Pitagora pentru un triunghi isoscel. Tableta oferă, de asemenea, un exemplu în care o latură a pătratului este 30, iar diagonala rezultată este 42 25 35 sau 42,4263888.

O mare parte a matematicii computaționale constă în utilizarea matematicii pentru a îmbunătăți calculul cu ajutorul computerelor în domeniile științei și ingineriei unde matematica este utilă. Aceasta cuprinde în special proiectarea algoritmilor, complexitatea de calcul, metodele numerice și algebra computațională^⁠(d).

Matematica computațională se referă și la utilizarea computerelor pentru matematică în sine. Aceasta cuprinde experimentarea matematică pentru stabilirea conjecturilor^⁠(d) (în special în teoria numerelor), utilizarea computerelor pentru demonstrarea teoremelor (de exemplu, teorema celor patru culori) și proiectarea și utilizarea sistemelor de demonstrare automată a teoremelor.

Domenii ale matematicii computaționale

Matematica computațională a apărut ca o parte distinctă a matematicii aplicate la începutul anilor 1950. În prezent, matematica computațională se referă la:

• Știința computațională^⁠(d), cunoscută și sub numele de „calcul științific” sau inginerie computațională^⁠(d).
• Știința sistemelor^⁠(d), pentru care necesită direct modelele matematice de la ingineria sistemelor^⁠(d).
• Rezolvarea problemelor matematice prin simulare pe calculator^⁠(d), spre deosebire de metodele tradiționale din inginerie.
• Metode numerice utilizate în calculul științific, de exemplu algebra liniară numerică^⁠(d) și soluționarea numerică a ecuațiilor cu derivate parțiale.
• Metode stohastice, ca metoda Monte Carlo^⁠(d) și alte reprezentări ale incertitudinii în calculele științifice.
• Matematica calculului științific, în particular analiza numerică.
• Complexitatea de calcul^⁠(d).
• Algebra computațională^⁠(d) și programele de calcul formal.
• Cercetare asistată de calculator în diverse domenii ale matematicii, cum ar fi logica matematică (demonstrarea automată a teoremelor, matematica discretă, combinatorica, teoria numerelor și topologia algebrică numerică.
• Criptografia și securitatea computerelor, care implică în special cercetări privind testarea dacă un număr este prim, factorizarea sa, criptografia pe curbe eliptice^⁠(d) și matematică blockchainurilor.
• Lingvistica computațională, folosirea matematicii și a tehnicilor numerice în limbajele naturale.
• Teoria computațională a grupurilor
• Geometria algoritmică^⁠(d) și geometria algebrică numerică.
• Teoria algoritmică a numerelor^⁠(d).
• Teoria algoritmică a informației^⁠(d).
• Teoria algoritmică a jocurilor^⁠(d)
• Economia matematică^⁠(d), utilizarea matematicii în economie, finanțe și, într-o anumită măsură, în contabilitate.
• Statistica.
• Matematică experimentală.

Lectură suplimentară

• en Cucker, F. (2003). Foundations of Computational Mathematics: Special Volume. Handbook of Numerical Analysis. North-Holland Publishing. ISBN 978-0-444-51247-5. 
• en Harris, J. W.; Stocker, H. (1998). Handbook of Mathematics and Computational Science. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-94746-4. 
• en Hartmann, A.K. (2009). Practical Guide to Computer Simulations. World Scientific. ISBN 978-981-283-415-7. Arhivat din original la 11 februarie 2009. Accesat în 3 mai 2012. 
• en Nonweiler, T. R. (1986). Computational Mathematics: An Introduction to Numerical Approximation. John Wiley and Sons. ISBN 978-0-470-20260-9. 
• en Gentle, J. E. (2007). Foundations of Computational Science. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-00450-1. 
• en White, R. E. (2003). Computational Mathematics: Models, Methods, and Analysis with MATLAB. Chapman and Hall. ISBN 978-1584883647. 
• en Yang, X. S. (2008). Introduction to Computational Mathematics. World Scientific. ISBN 978-9812818171. 
• en Strang, G. (2007). Computational Science and Engineering. Wiley. ISBN 978-0961408817. 

Legături externe

• en Foundations of Computational Mathematics, a non-profit organization
• en International Journal of Computer Discovered Mathematics