Mulțimea lui Cantor (sau discontinuul lui Cantor sau praful lui Cantor) este un concept în cadrul topologiei atribuit matematicianului Georg Cantor.

Ilustrarea primilor şase paşi ai operaţiei de construire a mulţimii Cantor

Construire modificare

 
Mulţimea lui Cantor în spațiul bidimensional 2D.

Fie, pe mulțimea numerelor reale  , intervalul închis  . Din acest interval se exclude treimea din mijloc, adică  . Rămân intervalele:

  și  .

Și din acestea se exclude "treimea centrală", ș.a.m.d.

Astfel e definit șirul de mulțimi:

 
 
 

Atunci mulțimea lui Cantor este:

  .

Proprietăți modificare

 
Mulţimea lui Cantor în spațiul tridimensional 3D.

Suma lungimilor intervalelor înlăturate din intervalul unitate este:

 .

Așadar, mulțimea lui Cantor are următoarele proprietăți:

  • Este echipotentă cu mulțimea numerelor reale  .

Bibliografie modificare

Vezi și modificare

Legături externe modificare