Mulțimea lui Cantor

Mulțimea lui Cantor (sau discontinuul lui Cantor sau praful lui Cantor) este un concept în cadrul topologiei atribuit matematicianului Georg Cantor.

Ilustrarea primilor şase paşi ai operaţiei de construire a mulţimii Cantor

ConstruireModificare

 
Mulţimea lui Cantor în spațiul bidimensional 2D.

Fie, pe mulțimea numerelor reale  , intervalul închis  . Din acest interval se exclude treimea din mijloc, adică  . Rămân intervalele:

  și  .

Și din acestea se exclude "treimea centrală", ș.a.m.d.

Astfel e definit șirul de mulțimi:

 
 
 

Atunci mulțimea lui Cantor este:

  .

ProprietățiModificare

 
Mulţimea lui Cantor în spațiul tridimensional 3D.

Suma lungimilor intervalelor înlăturate din intervalul unitar este:

 .

Așadar, mulțimea lui Cantor are următoarele proprietăți:

  • Este echipotentă cu mulțimea numerelor reale  .

BibliografieModificare

Vezi șiModificare

Legături externeModificare