Număr decagonal

Un număr decagonal este un număr figurativ care extinde conceptele de număr triunghiular și număr pătrat până la decagon (poligon cu zece laturi).[2] Spre deosebire de numerele triunghiulare și pătrate, modelele implicate în construcția numerelor decagonale nu sunt simetrice rotațional. Mai exact, al n-lea număr decagonal este numărul de puncte dintr-un model de n decagoane imbricate, toate având un vârf (colț) comun, unde al i-lea decagon al modelului are laturile formate din punctele i distanțate la o unitate unul de celălalt. Numărul decagonal Dn este dat de următoarea formulă:[1]

Număr decagonal
Nr. total de termeniinfinit
Subșir alnumăr poligonal
Formula[1]
Primii termeni0, 1, 10, 27, 52, 85, 126.[1]
Index OEIS

Al n-lea număr decagonal poate fi calculat și prin adăugarea pătratului lui n la de trei ori al (n−1)-lea număr pronic.

Primii termeni ai șirului de numere decagonale sunt:

0, 1, 10, 27, 52, 85, 126, 175, 232, 297, 370, 451, 540, 637, 742, 855, 976, 1105, 1242, 1387, 1540, 1701, 1870, 2047, 2232, 2425, 2626, 2835, 3052, 3277, 3510, 3751, 4000, 4257, 4522, 4795, 5076, 5365, 5662, 5967, 6280, 6601, 6930, 7267, 7612, 7965, 8326.[1]

ProprietățiModificare

  • Paritatea numerelor decagonale alternează consistent.
Relația dintre numerele decagonale și cele triunghiulare.

Numerele triunghiulare sunt generate de relația:

 

Ca urmare, există relația:

 

NoteModificare

  1. ^ a b c d Șirul A001107 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  2. ^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, Columbus, Ohio: Education Publishing, 2013, ISBN: 978-1-59973-237-4, p. 64