Deschide meniul principal
Paraboloid
Paraboloid

Paraboloidul este o suprafață cuadrică. Secțiunile sale plane (intersecția paraboloidului cu un plan oarecare) pot fi elipse sau hiperbole, de unde și clasificarea; paraboloizi eliptici și paraboloizi hiperbolici.

O caracteristică a paraboloidului este și faptul că nu are un centru de simetrie.

Paraboloid elipticModificare

 
Paraboloid eliptic (circular)

Un paraboloid este eliptic dacă secțiunile perpendiculare pe axa sa de simetrie sunt elipse.

Într-un sistem de referință tridimensional cu originea în vârful paraboloidului, ecuația sa este de forma:

 

În cazul particular  , paraboloidul eliptic se numește „paraboloid circular” sau „paraboloid de rotație”.

Formula volumului unui corp format dintr-un paraboloid eliptic circular mărginit de un plan perpendicular pe axa de simetrie este:  [1]
unde a este lungimea axei de simetrie de la vârful paraboloidului până la planul bazei, iar b este raza cercului de intersecție a paraboloidului cu planul bazei.

Paraboloid hiperbolicModificare

 
Paraboloid hiperbolic
 
Acoperișul gării din Predeal, în formă de paraboloid hiperbolic

Într-un sistem de referință tridimensional potrivi ales, ecuația paraboloidului hiperbolic este de forma:

 

Forma particulară a acestei suprafețe i-a adus supranumele „șa de cal”, sau „șa de călărie”. În ilustrația alăturată, este reprezentată, pentru   și   cuprinse între –1 și 1, suprafața de ecuație  . Se pot observa hiperbolele „orizontale” (cu galben) care degenerează în drepte secante pentru  , și parabolele „verticale” (cu violet).

NoteModificare

  1. ^ „Paraboloid - Volume”, Vcalc.com, accesat în  

Lectură suplimentarăModificare

  • Lecții de geometrie elementară. Geometrie plană, Editura Tehnică, București, 1962

Legături externeModificare