În geometrie, un patrulater Lambert (sau patrulater Ibn al-Haytham–Lambert, un nume alternativ sugerat de Rozenfeld[1]), numit astfel după Johann Heinrich Lambert, este un patrulater în care trei dintre unghiurile sale sunt unghiuri drepte. Din punct de vedere istoric, al patrulea unghi al unui patrulater Lambert a fost de un interes considerabil, deoarece dacă s-ar putea dovedi că ar fi un unghi drept, atunci axioma euclidiană a paralelelor ar putea fi demonstrată ca o teoremă. Acum se știe că tipul celui de-al patrulea unghi depinde de geometria în care se află patrulaterul. În geometria hiperbolică al patrulea unghi este un unghi ascuțit, în geometria euclidiană este un unghi drept iar în geometria eliptică este un unghi obtuz.

Patrulater Lambert

Un patrulater Lambert poate fi construit dintr-un patrulater Saccheri prin unirea punctelor de mijloc ale bazei și a laturii opuse bazei a patrulaterului Saccheri. Acest segment de linie este perpendicular atât pe bază, cât și pe latura opusă bazei, prin urmare oricare jumătate a patrulaterului Saccheri este un patrulater Lambert.

Patrulaterul Lambert în geometria hiperbolică

modificare

În geometria hiperbolică un patrulater Lambert AOBF unde unghiurile   sunt unghiuri drepte, iar F este opusul lui O,   este un unghi ascuțit , iar curbură gaussiană⁠(d) este −1 sunt valabile următoarele relații:[2]

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

unde   sunt funcții hiperbolice

Domeniul fundamental al patrulaterelor Lambert în notația orbifold *p222
 
Simetrie *3222 cu un unghi de 60° în unul dintre colțurile sale.
 
Simetrie *4222 cu un unghi de 45° în unul dintre colțurile sale.
 
Simetrie *∞222 cu un unghi (limită) de 0° în unul dintre colțurile sale din vârful său ideal aflat la infinit.
  1. ^ en Boris Abramovich Rozenfeld (1988), A History of Non-Euclidean Geometry: Evolution of the Concept of a Geometric Space,Springer, ISBN: 0-387-96458-4, p. 65
  2. ^ en Martin, George E. (). The foundations of geometry and the non-Euclidean plane  (ed. Corrected 4. print.). New York, NY: Springer. p. 436. ISBN 0387906940. 

Bibliografie

modificare
  • en M. J. Greenberg, Euclidean and Non-Euclidean Geometries: Development and History, 4th edition, W. H. Freeman, 2008.

Vezi și

modificare