Pe porțiuni

În matematică, o funcție definită pe porțiuni f(x) de variabilă reală x este o funcție a cărei definiție este dată diferit pe submulțimi disjuncte ale domeniului de definiție.

O funcţie continuă pe porţiuni compusă din funcţii de gradul II diferite de fiecare parte a lui x₀.

Un exemplu comun de astfel de funcție este funcția modul dată de

$|x|={\begin{cases}x&{\mbox{if }}x\geq 0,\\-x&{\mbox{if }}x\leq 0.\end{cases}}$

Alte exemple sunt funcția din imagine, discontinuă în x₀, și funcția treaptă Heaviside, o funcție liniară pe porțiuni discontinuă în 0.

Expresia pe porțiuni se poate folosi pentru a indica orice proprietate a unei funcții definite pe porțiuni, proprietate valabilă pentru fiecare componentă dar care ar putea să nu mai fie valabilă pentru întreg domeniul funcției. O funcție este derivabilă pe porțiuni sau de clasă C¹ pe porțiuni dacă fiecare componentă este derivabilă pe domeniul ei individual. Deși "componentele" unei definiții pe porțiuni nu sunt în mod necesar intervale, o funcție nu se numește "liniară pe porțiuni", "continuă pe porțiuni" sau "derivabilă pe porțiuni" decât dacă componentele sunt intervale.