Produs vectorial

Acest articol se referă la produsul vectorial a doi vectori. Pentru concepte similare, vedeți Produs (dezambiguizare).


Produsul vectorial a doi vectori este o operație binară a doi vectori și într-un spațiu euclidian tridimensional (vedeți spațiu euclidian) în urma căreia rezultă un alt vector care este perpendicular pe cei doi vectori inițiali iar mărimea vectorului corespunde ariei paraleleogramului cu laturile și . Prin comparație, produsul scalar a doi vectori produce un rezultat care este un scalar. În cazul multor concepte și modelări din fizică și inginerie este foarte practic să se exprime un fenomen sau o măsurabilă prin definirea sa ca un produs vectorial a doi vectori. Această operație este cunoscută și ca produsul vectorial Gibbs, după numele lui fizicianului și matematicianului american Josiah Willard Gibbs, cel care a inventat analiza vectorială.

Aria unui paralelogram este corespondentul grafic al valorii scalare a unui produs vectorial a doi vectori.
Aflarea direcţiei vectorului care este rezultatul produsului vectorial cu ajutorul regulii mâinii drepte.

DefinițieModificare

Fie vectorii     și     unghiul dintre aceștia dacă    

Se numește produs vectorial al vectorilor     vectorul:

 

unde     este un versor perpendicular pe planul determinat de     și     având aceeași origine și orientat după regula burghiului și anume în sensul de înaintare a unui burghiu când     se rotește către     printr-un unghi minim.

ProprietățiModificare

Produsul vectorial are proprietățile:

1)     (anticomutativitate)

2)    

3)     (distributivitate față de adunarea vectorilor)

4)    

5)     (identitatea lui Lagrange)

6) Dacă     atunci:

 
   (expresia analitică a produsului vectorial)

7)     este aria paralelogramului construit pe suporturile reprezentanților lui     și     având aceeași origine. Aria unui triunghi     este dată de:

 


Vezi șiModificare

NoteModificare


ReferințeModificare

Legături externeModificare