Deschide meniul principal
Acest articol se referă la produsul vectorial a doi vectori. Pentru concepte similare, vedeți Produs (dezambiguizare).
Aria unui paralelogram este corespondentul grafic al valorii scalare a unui produs vectorial a doi vectori.


Produsul vectorial a doi vectori este o operație binară a doi vectori și într-un spațiu euclidian tridimensional (vedeți spațiu euclidian) în urma căreia rezultă un alt vector care este perpendicular pe cei doi vectori inițiali iar mărimea vectorului corespunde ariei paraleleogramului cu laturile și . Prin comparație, produsul scalar a doi vectori produce un rezultat care este un scalar. În cazul multor concepte și modelări din fizică și inginerie este foarte practic să se exprime un fenomen sau o măsurabilă prin definirea sa ca un produs vectorial a doi vectori. Această operație este cunoscută și ca produsul vectorial Gibbs, după numele lui fizicianului și matematicianului american Josiah Willard Gibbs, cel care a inventat analiza vectorială.

Aflarea direcţiei vectorului care este rezultatul produsului vectorial cu ajutorul regulii mâinii drepte.

DefinițieModificare

Fie vectorii     și     unghiul dintre aceștia dacă    

Se numește produs vectorial al vectorilor     vectorul:

 

unde     este un versor perpendicular pe planul determinat de     și     având aceeași origine și orientat după regula burghiului și anume în sensul de înaintare a unui burghiu când     se rotește către     printr-un unghi minim.

ProprietățiModificare

Produsul vectorial are proprietățile:

1)     (anticomutativitate)

2)    

3)     (distributivitate față de adunarea vectorilor)

4)    

5)     (identitatea lui Lagrange)

6) Dacă     atunci:

 
   (expresia analitică a produsului vectorial)

7)     este aria paralelogramului construit pe suporturile reprezentanților lui     și     având aceeași origine. Aria unui triunghi     este dată de:

 


Vezi șiModificare

NoteModificare


ReferințeModificare

Legături externeModificare