Regula lui Born

Regula lui Born (numită și legea Born, regula Born sau legea lui Born), formulată de fizicianul german Max Born în 1926, este o lege fizică[necesită citare] a mecanicii cuantice care spune probabilitatea cu care o măsurare în cadrul unui sistem cuantic o să dea un rezultat dat.[1] În cea mai simplă formă a sa, ea precizează că densitatea probabilității de a găsi o particulă într-un anumit punct este proporțională cu pătratul normei funcției de undă a particulei în acel punct. Regula lui Born este unul dintre principiile cheie ale mecanicii cuantice.

Regula lui Born afirmă că dacă un observabil corespunzător unui operator auto-adjunct cu un spectru discret se măsoară într-un sistem cu o funcție de undă normalizată (a se vedea notația Bra-ket), atunci

  • rezultatul măsurat va fi una dintre valorile proprii a lui , și
  • probabilitatea măsurării unei valori proprii date va fi egală cu , unde este proiecția pe spațiul propriu al lui corespunzător lui .
(În cazul în care spațiul propriu al lui corespunzător lui este unidimensional și este cuprins de vectorul propriu normalizat , este egal cu , deci probabilitatea este egală cu . Deoarece numărul complex este cunoscut ca amplitudinea de probabilitate pe care vectorul de stare i-o atribuie vectorului propriu , este comun să se descrie regula Born ca spunându-ne că probabilitatea este egală cu amplitudinea la pătrat (de fapt amplitudinea înmulțită cu propria ei conjugată complexă). În mod echivalent, probabilitatea poate fi scrisă ca ).

În cazul în care spectrul nu este complet discret, teorema spectrală dovedește existența unei anumite măsuri spectrale a lui . În acest caz,

  • probabilitatea ca rezultatul măsurării să se situeze într-un set măsurabil va fi dată de .

Având o funcție de undă pentru o singură particulă fără structură în spațiul de poziție, aceasta se reduce la a spune că funcția densității de probabilitate pentru o măsurare a poziției la momentul va fi dată de

NoteModificare

  1. ^ Evoluția în timp a unui sistem cuantic este în întregime deterministică conform ecuației lui Schrödinger. Probabilitatea intră în teorie prin regula lui Born.