În matematica recreativă, un repdigit sau monodigit[1] este un număr care conține aceeași cifră care se repetă (de obicei în sistem zecimal).[2] Un repunit este un repdigit în care se repetă cifra 1.[3]

Exemple de numere repdigit: 33333, 555, 777777.

Denumirea acestor numere reprezintă prescurtarea sintagmei în limba engleză repeated digit („cifră care se repetă”). Toate numerele repdigit sunt palindromice; de asemenea toate sunt multiplii unor numere repunit.

Numerele repdigit sunt reprezentarea în baza a numărului ; în care este cifra repetată și este numărul de repetări. De exemplu, repdigitul 77777 în baza 10 este .

Numere prime aproape repdigitModificare

Numerele prime la care se repetă toate cifrele, cu excepția uneia, se numesc numere prime aproape repdigit (din engleză: near-repdigit primes). Exemple de numerele prime aproape repdigit: 7877 și 333337.

Numere brazilieneModificare

O variație a acestora sunt numite numere braziliene și sunt numere care pot fi scrise ca repdigit într-o anumită bază, fără a se permite repdigitul 11. De exemplu, 27 este un număr brazilian deoarece 27 este repigitul 33 în baza 8, în timp ce 9 nu este un brazilian număr, deoarece singura sa reprezentare repdigit este 118, care nu este permisă în definiția numerelor braziliene așa cum s-a menționat anterior.

Reprezentările formei 11 sunt considerate banale și sunt interzise în definiția numerelor braziliene, deoarece toate numerele naturale n mai mari decât 2 au reprezentarea 11n − 1.[4] Primele douăzeci de numere braziliene sunt: 7, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 30, 31, 32, 33, ... [5]

NoteModificare

  1. ^ Beiler, Albert (). Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics Entertains  (ed. 2). New York: Dover Publications. p. 83. ISBN 978-0-486-21096-4. 
  2. ^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, pag. 75
  3. ^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, pag. 76
  4. ^ Schott, Bernard (martie 2010). „Les nombres brésiliens” (PDF). Quadrature (în French) (76): 30–38. doi:10.1051/quadrature/2010005. 
  5. ^ Șirul A125134 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)