Tabel cu ecuații termodinamice

Tabelul cuprinde expresiile matematice ale ecuațiilor termodinamice și ale mărimilor fizice comune în termodinamică. Scopul este obținerea rapidă a expresiilor matematice prin salt la o secțiune orientată pe subdomeniul dorit, unde sunt grupate relațiile uzuale în subdomeniu. Pentru a evita defilarea tabelului, relațiile de care este nevoie în subdomenii diferite pot să se repete în secțiunile respective.

Definiții

Articol principal: Lista proprietăților termodinamice.

În acest articol se folosește convenția semnelor din termodinamica tehnică, în care căldura are semnul + dacă intră în sistemul termodinamic, iar lucrul mecanic are semnul + dacă iese din sistem. În termodinamica chimică convenția semnelor este că lucrul mecanic are semnul + dacă intră în sistem (deci în relațiile din lucrările respective semnul termenilor de lucru mecanic este inversat).

Mărimi de bază generale

Mărime (numele uzual)	Simbolul uzual	Unitate SI	Dimensiune
Număr de molecule	N	1	1
Cantitate de substanță	n	mol	N
Temperatură	T	K	Θ
Căldură	Q, q	J	ML2T−2
Căldură latentă	QL	J	ML2T−2

Mărimi derivate generale

Mărime (numele uzual)	Simbolul uzual	Ecuația de definire	Unitate SI	Dimensiune
Beta termodinamic⁠(d), inversul temperaturii	β	$\beta =1/k_{\mathrm {B} }T$	J−1	T2M−1L−2
Temperatură termodinamică⁠(d)	τ	$\tau =k_{\mathrm {B} }T$ $\tau =k_{\mathrm {B} }\left(\partial U/\partial S\right)_{N}$ $1/\tau =1/k_{\mathrm {B} }\left(\partial S/\partial U\right)_{N}$	J	ML2T−2
Entropie	S	$S=-k_{\mathrm {B} }\sum _{i}p_{i}\ln p_{i}$ $S=-\left(\partial F/\partial T\right)_{V,N}$ , $S=-\left(\partial G/\partial T\right)_{p,N}$	J⋅K−1	ML2T−2Θ−1
Presiune	p	$p=-\left(\partial F/\partial V\right)_{T,N}$ $p=-\left(\partial U/\partial V\right)_{S,N}$	Pa	ML−1T−2
Energie internă	U	$U=\sum _{i}E_{i}$	J	ML2T−2
Entalpie	H	$H=U+pV$	J	ML2T−2
Funcția de partiție⁠(d)	Z		1	1
Entalpie liberă (Gibbs)	G	$G=H-TS$	J	ML2T−2
Potențial chimic (al componentei i din amestec)	μi	$\mu _{i}=\left(\partial U/\partial N_{i}\right)_{N_{j\neq i},S,V}$ $\mu _{i}=\left(\partial F/\partial N_{i}\right)_{T,V}$, unde $F$ nu este proporțional cu $N$ deoarece $\mu _{i}$ depinde de presiune. $\mu _{i}=\left(\partial G/\partial N_{i}\right)_{T,p}$, unde $G$ este proporțional cu $N$ (cât timp compoziția raportului molar a sistemului rămâne aceeași) deoarece $\mu _{i}$ depinde doar de temperatură, presiune și compoziție. $\mu _{i}/\tau =-1/k_{\mathrm {B} }\left(\partial S/\partial N_{i}\right)_{U,V}$	J	ML2T−2
Energie liberă (Helmholtz)	F, A	$F=U-TS$	J	ML2T−2
Potențial macrocanonic (Landau)	Ω, ΦG	$\Omega =U-TS-\mu N\$	J	ML2T−2
Potențial Massieu	Φ	$\Phi =S-U/T$	J⋅K−1	ML2T−2Θ−1
Potențial Planck	Ξ	$\Xi =\Phi -pV/T$	J⋅K−1	ML2T−2Θ−1

Proprietățile termice ale materiei

Articole principale: Capacitate termică și Dilatare termică.

Mărime (numele uzual)	Simbolul uzual	Ecuația de definire	Unitate SI	Dimensiune
Capacitate termică	C	$C=\partial Q/\partial T$	J⋅K−1	ML2T−2Θ−1
Capacitate termică la presiune constantă	Cp	$C_{p}=\partial H/\partial T$	J⋅K−1	ML2T−2Θ−1
Capacitate termică masică la presiune constantă	cp	$c_{p}=\partial ^{2}Q/\partial m\partial T$	J⋅kg−1⋅K−1	L2T−2Θ−1
Capacitate termică molară la presiune constantă	Cnp	$C_{np}=\partial ^{2}Q/\partial n\partial T$	J⋅K−1⋅mol−1	ML2T−2Θ−1N−1
Capacitate termică la volum constant	Cv	$C_{v}=\partial U/\partial T$	J⋅K−1	ML2T−2Θ−1
Capacitate termică masică la volum constant	cv	$c_{v}=\partial ^{2}Q/\partial m\partial T$	J⋅kg−1⋅K−1	L2T−2Θ−1
Capacitate termică molară la volum constant	Cnv	$C_{nv}=\partial ^{2}Q/\partial n\partial T$	J⋅K⋅−1 mol−1	ML2T−2Θ−1N−1
Căldură latentă	QL	$Q_{L}=\partial Q/\partial m$	J⋅kg−1	L2T−2
Coeficient de transformare adiabatică	γ	$\gamma =C_{p}/C_{v}=c_{p}/c_{v}=C_{np}/C_{nv}$	1	1

Transmiterea căldurii

Articol principal: Conductivitate termică.

Mărime (numele uzual)	Simbolul uzual	Ecuația de definire	Unitate SI	Dimensiune
Gradient de temperatură	Fără simbol standard	$\nabla T$	K⋅m−1	ΘL−1
Flux termic	${\dot {Q}}$	${\dot {Q}}=\mathrm {d} Q/\mathrm {d} t$	W	ML2T−3
Flux termic unitar	${\dot {Q}}^{\prime \prime }$	${\dot {Q}}^{\prime \prime }=\mathrm {d} {\dot {Q}}/\mathrm {d} A$	W⋅m−2	MT−3

Ecuații

Ecuațiile din acest articol sunt clasificate pe subiect.

Procese termodinamice

Tip	Ecuații
Izentropic (adiabatic și reversibil)	$Q=0,\quad \Delta U=-L$ Pentru un gaz ideal $p_{1}V_{1}^{\gamma }=p_{2}V_{2}^{\gamma }$ $T_{1}V_{1}^{\gamma -1}=T_{2}V_{2}^{\gamma -1}$ $p_{1}^{1-\gamma }T_{1}^{\gamma }=p_{2}^{1-\gamma }T_{2}^{\gamma }$
Izotermic	$\Delta U=0,\quad L=Q$ Pentru un gaz ideal $L=kTN\ln(V_{2}/V_{1})$ $L=nRT\ln(V_{2}/V_{1})$
Izobar	p1 = p2, p = constant $L=p\Delta V,\quad Q=\Delta U+p\delta V$
Izocor	V1 = V2, V = constant $L=0,\quad Q=\Delta U$
Destindere liberă	$\Delta U=0$
Lucru mecanic efectuat la destinderea unui gaz	Proces $L=\int _{V_{1}}^{V_{2}}p\mathrm {d} V$ Lucru mecanic efectuat într-un ciclu $L=\oint _{\mathrm {ciclu} }p\mathrm {d} V=\oint _{\mathrm {ciclu} }\Delta Q$

Teoria cinetică a gazelor

Ecuații ale gazelor ideale

Noțiunea fizică	Simboluri	Ecuații
Legea gazelor ideale	R = constanta universală a gazului ideal kB = constanta Boltzmann	$pV=nRT=k_{\mathrm {B} }TN$ ${\frac {p_{1}V_{1}}{p_{2}V_{2}}}={\frac {n_{1}T_{1}}{n_{2}T_{2}}}={\frac {N_{1}T_{1}}{N_{2}T_{2}}}$
Presiunea unui gaz ideal	m = masa unei molecule Mm = masa molară	$p={\frac {Nm\langle v^{2}\rangle }{3V}}={\frac {nM_{m}\langle v^{2}\rangle }{3V}}={\frac {1}{3}}\rho \langle v^{2}\rangle$

Gazul ideal

Mărime	Ecuația generală	Izobară Δp = 0	Izocoră ΔV = 0	Izotermică ΔT = 0	Adiabatică $Q=0$
Lucru mecanic L	$\delta L=-pdV\;$	$-p\Delta V\;$	$0\;$	$-nRT\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}\;$ $-nRT\ln {\frac {p_{1}}{p_{2}}}\;$	${\frac {pV^{\gamma }(V_{f}^{1-\gamma }-V_{i}^{1-\gamma })}{1-\gamma }}=C_{v}\left(T_{2}-T_{1}\right)$
Capacitate termică C	(și pentru gaze reale)	$C_{p}={\frac {5}{2}}nR$ (pentru gaz ideal monatomic) $C_{p}={\frac {7}{2}}nR$ (pentru gaz ideal biatomic)	$C_{v}={\frac {3}{2}}nR$ (pentru gaz ideal monatomic) $C_{v}={\frac {5}{2}}nR\;$ (pentru gaz ideal biatomic)
Energie internă ΔU	$\Delta U=C_{v}\Delta T\;$	$Q+L\;$ $Q_{p}-p\Delta V$	$Q\;$ $C_{v}\left(T_{2}-T_{1}\right)$	$0\;$ $Q=-L$	$L\;$ $C_{v}\left(T_{2}-T_{1}\right)$
Entalpie ΔH	$H=U+pV\;$	$C_{p}\left(T_{2}-T_{1}\right)\;$	$Q_{v}+V\Delta p\;$	$0\;$	$C_{p}\left(T_{2}-T_{1}\right)\;$
Entropie Δs	$\Delta S=C_{v}\ln {T_{2} \over T_{1}}+nR\ln {V_{2} \over V_{1}}$ $\Delta S=C_{p}\ln {T_{2} \over T_{1}}-nR\ln {p_{2} \over p_{1}}$	$C_{p}\ln {\frac {T_{2}}{T_{1}}}\;$	$C_{v}\ln {\frac {T_{2}}{T_{1}}}\;$	$nR\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}\;$ ${\frac {Q}{T}}\;$	$C_{p}\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}+C_{v}\ln {\frac {p_{2}}{p_{1}}}=0\;$
Constantă	$\;$	${\frac {V}{T}}\;$	${\frac {p}{T}}\;$	$pV\;$	$pV^{\gamma }\;$

Entropie

• $S=k_{\mathrm {B} }\ln \Omega$, unde cu Ω este notat volumul macrostării în spațiul fazelor sau altfel spus, probabilitatea termodinamică.
• $dS={\frac {\delta Q}{T}}$, doar pentru procese reversibile

Fizică statistică

Mai jos sunt rezultate utile din distribuția Maxwell–Boltzmann^⁠(d) pentru un gaz ideal și implicațiile cantității de entropie. Distribuția este valabilă pentru atomi sau molecule care constituie gaze ideale.

Noțiunea fizică	Simboluri	Ecuații
distribuția Maxwell–Boltzmann⁠(d)	v = viteza atomului/moleculei, m = masa unei molecule (în teoria cinetică toate moleculele sunt identice), γ(p) = Factorul Lorentz în funcție de impuls (v. mai jos) Raportul dintre energia termică și cea de repaus a unei molecule: $\theta =k_{\mathrm {B} }T/mc^{2}$ K2 este funcția Bessel de ordinul al doilea modificată.	Viteze nerelativiste $P\left(v\right)=4\pi \left({\frac {m}{2\pi k_{\mathrm {B} }T}}\right)^{3/2}v^{2}e^{-mv^{2}/2k_{\mathrm {B} }T}$ Viteze relativiste (distribuția Maxwell–Jüttner) $f(p)={\frac {1}{4\pi m^{3}c^{3}\theta K_{2}(1/\theta )}}e^{-\gamma (p)/\theta }$
Entropia logaritmică a densității stărilor⁠(d)	Pi = probabilitatea sistemului de a fi în microstarea i Ω = numărul total de microstări	$S=-k_{\mathrm {B} }\sum _{i}P_{i}\ln P_{i}=k_{\mathrm {B} }\ln \Omega$ unde: $P_{i}=1/\Omega$
Variația entropiei		$\Delta S=\int _{Q_{1}}^{Q_{2}}{\frac {\mathrm {d} Q}{T}}$ $\Delta S=k_{\mathrm {B} }N\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}+NC_{v}\ln {\frac {T_{2}}{T_{1}}}$
Forța entropică		$\mathbf {F} _{\mathrm {S} }=-T\nabla S$
Teorema echipartiției⁠(d)	df = gradul de libertate	Energia cinetică medie pe grad de libertate $\langle E_{\text{c}}\rangle ={\frac {1}{2}}kT$ Energia internă $U=d_{\text{f}}\langle E_{\text{c}}\rangle ={\frac {d_{\text{f}}}{2}}kT$

Mai jos sunt corolare ale distribuției nerelativiste Maxwell–Boltzmann.

Noțiunea fizică	Simboluri	Ecuații
Viteza medie		$\langle v\rangle ={\sqrt {\frac {8k_{\mathrm {B} }T}{\pi m}}}$
Viteza pătratică medie		$v_{\mathrm {m} }={\sqrt {\langle v^{2}\rangle }}={\sqrt {\frac {3k_{\mathrm {B} }T}{m}}}$
Viteza modală		$v_{\mathrm {mod} }={\sqrt {\frac {2k_{\mathrm {B} }T}{m}}}$
Parcursul liber mediu⁠(d)	σ = secțiunea transversală efectivă n = densitatea volumică a numărului de particule țintă $\ell$ = parcursul liber mediu	$\ell =1/{\sqrt {2}}n\sigma$

Procese cvasistatice și reversibile

Pentru procesele cvasistatice și reversibile, principiul întâi al termodinamicii este:

$dU=\delta Q-\delta L$

unde δQ este căldura intrată în sistem iar δL este lucrul mecanic efectuat de către (ieșit din) sistem.

Potențiale termodinamice

Articol principal: Potențial termodinamic.

Următoarele energii sunt numite potențiale termodinamice,

Denumire	Simbol	Relație	Varuabile naturale
Energie internă	$U$	$\int \left(T\,\mathrm {d} S-p\,\mathrm {d} V+\sum _{i}\mu _{i}\mathrm {d} N_{i}\right)$	$S,V,\{N_{i}\}$
Energie liberă (Helmholtz)	$F$	$U-TS$	$T,V,\{N_{i}\}$
Entalpie	$H$	$U+pV$	$S,p,\{N_{i}\}$
Entalpie liberă (Gibbs)	$G$	$U+pV-TS$	$T,p,\{N_{i}\}$
Potențial macrocanonic (Landau)	$\Omega$, $\Phi _{\text{G}}$	$U-TS-$$\sum _{i}\,$$\mu _{i}N_{i}$	$T,V,\{\mu _{i}\}$

iar relațiile termodinamice fundamentale corespunzătoare sunt:

Potențial	Derivata
Energie internă	$dU\left(S,V,{N_{i}}\right)=TdS-pdV+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}$
Entalpie	$dH\left(S,p,{N_{i}}\right)=TdS+Vdp+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}$
Energie liberă (Helmholtz)	$dF\left(T,V,{N_{i}}\right)=-SdT-pdV+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}$
Entalpie liberă (Gibbs)	$dG\left(T,p,{N_{i}}\right)=-SdT+Vdp+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}$

Relațiile Maxwell

Cele patru relații Maxwell obișnuite sunt:

Noțiunea fizică	Simboluri	Ecuații
Potențiale termodinamice ca funcții de variabilele lor naturale	$U(S,V)\,$ = Energie internă $H(S,P)\,$ = Entalpie $F(T,V)\,$ = Energie liberă (Helmholtz) $G(T,P)\,$ = Entalpie liberă (Gibbs)	$\left({\frac {\partial T}{\partial V}}\right)_{S}=-\left({\frac {\partial p}{\partial S}}\right)_{V}={\frac {\partial ^{2}U}{\partial S\partial V}}$ $\left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{S}=+\left({\frac {\partial V}{\partial S}}\right)_{p}={\frac {\partial ^{2}H}{\partial S\partial p}}$ $+\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{T}=\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}=-{\frac {\partial ^{2}F}{\partial T\partial V}}$ $-\left({\frac {\partial S}{\partial p}}\right)_{T}=\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}={\frac {\partial ^{2}G}{\partial T\partial p}}$

Alte relații:

$\left({\partial S \over \partial U}\right)_{V,N}={1 \over T}$	$\left({\partial S \over \partial V}\right)_{N,U}={p \over T}$	$\left({\partial S \over \partial N}\right)_{V,U}=-{\mu \over T}$
$\left({\partial T \over \partial S}\right)_{V}={T \over C_{v}}$	$\left({\partial T \over \partial S}\right)_{p}={T \over C_{p}}$
$-\left({\partial p \over \partial V}\right)_{T}={1 \over {VK_{T}}}$

Alte ecuații cu derivate parțiale sunt:

Nume	H	U	G
Ecuații Gibbs–Helmholtz⁠(d)	$H=-T^{2}\left({\frac {\partial \left(G/T\right)}{\partial T}}\right)_{p}$	$U=-T^{2}\left({\frac {\partial \left(F/T\right)}{\partial T}}\right)_{V}$	$G=-V^{2}\left({\frac {\partial \left(F/V\right)}{\partial V}}\right)_{T}$
	$\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)_{T}=V-T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}$	$\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}=T\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}-p$

Proprietăți cuantice

• $U=Nk_{\mathrm {B} }T^{2}\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial T}}\right)_{V}$
• $S={\frac {U}{T}}+Nk_{\mathrm {B} }\ln Z-Nk\ln N+Nk$ particule care nu se pot distinge

unde h este constanta Planck, I este momentul de inerție și Z este funcția de partiție^⁠(d), sub diferite forme:

Grad de libertate	Funcție de partiție
Translație	$Z_{t}={\frac {(2\pi mk_{\mathrm {B} }T)^{\frac {3}{2}}V}{h^{3}}}$
Vibrație	$Z_{v}={\frac {1}{1-e^{\frac {-h\omega }{2\pi k_{\mathrm {B} }T}}}}$
Rotație	$Z_{r}={\frac {2Ik_{\mathrm {B} }T}{\sigma ({\frac {h}{2\pi }})^{2}}}$ unde: σ = 1 (molecule heteronucleare⁠(d)) σ = 2 (molecule homonucleare⁠(d))

Proprietăți termice ale materiei

Coeficienți	Ecuație
Coeficientul Joule-Thomson	$\mu _{JT}=\left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{H}$
Compresibilitate (la temperatură constantă)	$K_{T}=-{1 \over V}\left({\partial V \over \partial p}\right)_{T,N}$
Coeficient de dilatare termică (la presiune constantă)	$\alpha _{p}={\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}$
Capacitate termică (la presiune constantă)	$C_{p}=\left({\partial Q_{rev} \over \partial T}\right)_{p}=\left({\partial U \over \partial T}\right)_{p}+p\left({\partial V \over \partial T}\right)_{p}=\left({\partial H \over \partial T}\right)_{p}=T\left({\partial S \over \partial T}\right)_{p}$
Capacitate termică (la volum constant)	$C_{v}=\left({\partial Q_{rev} \over \partial T}\right)_{V}=\left({\partial U \over \partial T}\right)_{V}=T\left({\partial S \over \partial T}\right)_{V}$

Derivarea capacității termice (la presiune constantă)

Deoarece $\left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{H}\left({\frac {\partial p}{\partial H}}\right)_{T}\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}=-1$ ${\begin{aligned}\left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{H}&=-\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)_{T}\left({\frac {\partial T}{\partial H}}\right)_{p}\\&={\frac {-1}{\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}}}\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)_{T}\end{aligned}}$ $C_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}$ $\Rightarrow \left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{H}=-{\frac {1}{C_{p}}}\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)_{T}$

Derivarea capacității termice (la volum constant)

Deoarece $dU=\delta Q_{rev}-\delta L_{rev},$ (unde δLrev este lucrul mecanic efectuat de sistem), $\delta S={\frac {\delta Q_{rev}}{T}},\delta L_{rev}=p\delta V$ $dU=T\delta S-p\delta V$ $\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}-p\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{V};C_{v}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}$ $\Rightarrow C_{v}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}$

Transmiterea căldurii

Noțiunea fizică	Simboluri	Ecuații
Intensitatea netă a emisiei/absorbției	Texternă = temperatura externă (în afara sistemului) Tsistem = temperatura internă (în sistem) ε = emisivitate	$I=\sigma \epsilon \left(T_{\mathrm {externa} }^{4}-T_{\mathrm {sistem} }^{4}\right)$
Energia internă a substanței	Cv = capacitatea termică la volum constant ΔT = schimbarea de temperatură a substanței	$\Delta U=NC_{v}\Delta T$
Relația lui Mayer	Cp = capacitatea termică la presiune constantă Cv = capacitatea termică la volum constant n = cantitatea de substanță	$C_{p}-C_{v}=nR$
Conductivitatea termică	λi = conductivitatea termică a substanței i λ = conductivitatea termică echivalentă	În serie $\lambda =\sum _{j}\lambda _{j}$ În paralel ${\frac {1}{\lambda }}=\sum _{j}\left({\frac {1}{\lambda }}_{j}\right)$

Randament și eficiență

Noțiunea fizică	Simboluri	Ecuații
Motoare termice	η = randament termic L = lucrul mecanic efectuat de motor Q = căldura primită de la sursa caldă Q0 = căldura cedată sursei reci T = temperatura sursei calde T0 = temperatura sursei reci	Motor termic: $\eta ={\frac {L}{Q}}$ Randamentul Carnot: $\eta _{\text{c}}=1-{\frac {|Q_{0}|}{Q}}=1-{\frac {T_{0}}{T}}$
Mașină frigorifică	ε = eficiență	Eficiența răcirii $\epsilon ={\frac {Q_{0}}{|L|}}$ Eficiența Carnot $\epsilon _{\text{C}}={\frac {Q_{0}}{|Q|-Q_{0}}}={\frac {T_{0}}{T-T_{0}}}$

Bibliografie

• en Atkins, Peter and de Paula, Julio Physical Chemistry, 7th edition, W.H. Freeman and Company, 2002 ISBN: 0-7167-3539-3.
  • Chapters 1–10, Part 1: "Equilibrium".
• en Bridgman, P. W. (1 martie 1914). „A Complete Collection of Thermodynamic Formulas”. Physical Review. American Physical Society (APS). 3 (4): 273–281. doi:10.1103/physrev.3.273. ISSN 0031-899X. 
• en Landsberg, Peter T., Thermodynamics and Statistical Mechanics, New York: Dover Publications, Inc., 1990. (reprinted from Oxford University Press, 1978).
• en Lewis, G.N., and Randall, M., "Thermodynamics", 2nd Edition, McGraw-Hill Book Company, New York, 1961.
• en Reichl, L.E., A Modern Course in Statistical Physics, 2nd edition, New York: John Wiley & Sons, 1998.
• en Schroeder, Daniel V. Thermal Physics. San Francisco: Addison Wesley Longman, 2000 ISBN: 0-201-38027-7.
• en Silbey, Robert J., et al. Physical Chemistry, 4th ed. New Jersey: Wiley, 2004.
• en Callen, Herbert B. (1985). Thermodynamics and an Introduction to Themostatistics, 2nd edition, New York: John Wiley & Sons.

Vezi și

• Lista proprietăților termodinamice
• Regula fazelor

Legături externe

• en Calculator pentru ecuații termodinamice