Atomul de hidrogen
Atomul de hidrogen este atomul hidrogenului, care este cel mai simplu element chimic. Este alcătuit dintr-un nucleu pozitiv compus dintr-un singur proton și un electron ce se mișcă în jurul nucleului pe o orbită închisă.
Mișcarea electronului în atomul de hidrogen (sau hidrogenoid) a fost studiată și cu metodele mecanicii cuantice.
Energia potențială a electronului este:
unde:
- Z= numărul de sarcini elementare din nucleu;
- r = distanța de la electron la nucleu;
- ε0 = permitivitatea vidului.
Ecuația lui Schrödinger are forma:
unde:
- m0 = masa electronului
- h = constanta Planck.
Soluțiile în coordonate sferice sunt:
în care:
reprezintă raza atomului de hidrogen în stare fundamentală, iar:
- și sunt polinoamele generalizate Laguerre.
Plm(cos θ) sunt funcțiile sferice asociate de gradul l și de ordinul m, iar n, l, m sunt numerele cuantice principal, azimutal, respectiv magnetic.
Soluțiile ecuației sunt compatibile cu realitatea fizică numai pentru anumite valori ale energiei E, numite valori proprii, egale cu:
deci energia electronului este cuantificată.
Starea normală sau fundamentală a unui atom hidrogenoid corespunde valorilor n=1, l=0, m=0 ale numerelor cuantice. Funcția de undă are valoarea proprie:
și energia are valoarea: