Atomul de hidrogen

Atomul de hidrogen este atomul hidrogenului, care este cel mai simplu element chimic. Este alcătuit dintr-un nucleu pozitiv compus dintr-un singur proton și un electron ce se mișcă în jurul nucleului pe o orbită închisă.

Atomul de hidrogen în tabelul nuclidelor

Reprezentarea atomului de hidrogen, unde raza confirmă cea indicată de modelul atomic Bohr

Mișcarea electronului în atomul de hidrogen (sau hidrogenoid) a fost studiată și cu metodele mecanicii cuantice.

Energia potențială a electronului este:

$U=-{\frac {Ze^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}},$

unde:

• Z= numărul de sarcini elementare din nucleu;
• r = distanța de la electron la nucleu;
• ε₀ = permitivitatea vidului.

Ecuația lui Schrödinger are forma:

$\Delta \Psi +{\frac {8\pi ^{2}m_{0}}{h^{2}}}\left(E+{\frac {Ze^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\right)\Psi =0,$

unde:

• m₀ = masa electronului
• h = constanta Planck.

Soluțiile în coordonate sferice sunt:

$\Psi _{nlm}=\left({\frac {1}{2\pi }}\right)^{1/2}\cdot \left({\frac {2}{nr_{0}}}\right)^{1/2}\cdot \left({\frac {1}{2n\pi }}\right)^{1/2}\cdot$

$\cdot \left[{\frac {(n-l+1)!}{[(n+1)!]^{3}}}\right]^{1/2}\cdot \left[{\frac {2l+1}{2}}\cdot {\frac {l-|m|!}{l+|m|!}}\right]^{1/2}\cdot P_{l}^{m}(\cos \theta )e^{im\phi }e^{-{\frac {\rho }{2}}}\rho ^{l}L_{n+l}^{2l+1},$

în care:

$r_{0}={\frac {h^{2}}{4\pi ^{2}m_{0}e^{2}}}$

reprezintă raza atomului de hidrogen în stare fundamentală, iar:

$\rho ={\sqrt {-{\frac {8\pi ^{2}m_{0}E}{h^{2}}}}}$ și $L_{n+l}^{2l+1}$ sunt polinoamele generalizate Laguerre.

P_l^m(cos θ) sunt funcțiile sferice asociate de gradul l și de ordinul m, iar n, l, m sunt numerele cuantice principal, azimutal, respectiv magnetic.

Soluțiile ecuației sunt compatibile cu realitatea fizică numai pentru anumite valori ale energiei E, numite valori proprii, egale cu:

$E_{n}=-{\frac {m_{0}Z^{2}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}n^{2}h^{2}}},$

deci energia electronului este cuantificată.

Starea normală sau fundamentală a unui atom hidrogenoid corespunde valorilor n=1, l=0, m=0 ale numerelor cuantice. Funcția de undă are valoarea proprie:

$\Psi _{100}={\frac {1}{(\pi r_{0}^{3})^{1/2}}}\cdot e^{-{\frac {r}{r_{0}}}}$

și energia are valoarea:

$E_{1}=-{\frac {m_{0}Z^{2}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{2}}}.$

Vezi și

• Model atomic