Concoida lui de Sluze

curbă algebrică plană

În geometria algebrică concoidele lui de Sluze sunt o familie de curbe plane studiate în 1662 de matematicianul valon René François Walter, baron de Sluze.[1][2]

Concoida lui de Sluze pentru câteva valori ale lui a

Definiție

modificare

Curbele sunt definite de ecuația în coordonate polare[3]

 

În coordonate carteziene curbele satisfac ecuația implicită⁠(d)[3]

 

cu excepția cazului a = 0, forma implicită are un punct izolat în (0,0), care nu este prezent în forma polară.

În formă parametrică pot fi scrise sub forma[3]

 
 

Sunt curbe raționale⁠(d), circulare, cubice⁠(d).

Aceste expresii au pentru a ≠ 0 o asimptotă x = 1. Punctul cel mai îndepărtat de asimptotă este (1 + a, 0). Pentru a < −1 (0,0) este un nod.

Pentru a ≥ −1 aria dintre curbă și asimptotă este

 

în timp ce pentru a < −1 aria este

 

Dacă a < −1, curba va avea o buclă. Aria buclei este

 

Patru dintre curbe au nume proprii:

Curbe înrudite

modificare

Asemănătoare cu concoida lui de Sluze este concoida lui Nicomede, a cărei ecuație în coordonate polare este:[4]

 
  1. ^ en Smith, David Eugene (). History of Mathematics, Volume 2. Courier Dover Publications. p. 327. ISBN 9780486204307. .
  2. ^ en „Conchoid of de Sluze by J. Dziok et al.on Computers and Mathematics with Applications 61 (2011) 2605–2613” (PDF). 
  3. ^ a b c en Eric W. Weisstein, Conchoid of de Sluze la MathWorld.
  4. ^ en Eric W. Weisstein, Conchoid of Nicomedes la MathWorld.

Legături externe

modificare