Familie de curbe

În geometrie o familie de curbe este o mulțime de curbe, fiecare dintre acestea fiind definită de o funcție sau ecuație parametrică în care unul sau mai mulți dintre parametri sunt variabili.^[1] În general, parametrii influențează forma curbei într-un mod care este mai complicat decât o simplă transformare liniară. Mulțimile de curbe date de o relație implicită^⁠(d) pot reprezenta, de asemenea, familii de curbe.

Familiile de curbe apar frecvent în soluțiile ecuațiilor diferențiale.^[2] Când se introduce o constantă de integrare aditivă, aceasta va fi de obicei manipulată algebric pentru a nu mai reprezenta o transformare liniară simplă.

Familiile de curbe pot să apară și în alte domenii. De exemplu, toate secțiunile conice nedegenerate pot fi reprezentate folosind o singură ecuație în coordonate polare, cu un singur parametru, excentricitatea curbei, $e$ :

r(\theta )={l \over 1+e\cos \theta }

Pe măsură ce valoarea lui $e$ se modifică, aspectul curbei variază într-un mod relativ complicat.

Exemple de familii de curbe

Familia cercurilor lui Apollonius
Familia cisoidelor
Familia concoidelor
Familia conicelor
Familia curbelor cubice plane^⁠(d)

Aplicații

Familiile de curbe pot apărea în diverse subiecte din geometrie, inclusiv înfășurătoarea^⁠(d) unei mulțimi de curbe^[3] și caustica unei curbe date (dirimantă^[4]).

Generalizări

În geometria algebrică o generalizare algebrică este dată de noțiunea de „sistem liniar de divizori”.

Note

^ „familie” la DEX online, sensul 6 din MDN
^ Florin Iacob, Ecuații diferențiale ordinare Arhivat în 19 iulie 2023, la Wayback Machine., Universitatea „Alexandru Ioan Cuza” din Iași, p. 88, accesat 2023-05-27
^ Paul A. Blaga, Lecții de geometrie diferențială a curbelor și a suprafețelor, Universitatea Babeș-Bolyai, accesat 2023-05-27
^ N. Abramescu, Lecțiuni de geometrie pură infinitezimală, Editura Universității din Cluj, 1930, p. 55

Legături externe

Portal Matematică

en Eric W. Weisstein, Family of Curves la MathWorld.

[DEX-1] „familie” la DEX online, sensul 6 din MDN

[FI-2] Florin Iacob, Ecuații diferențiale ordinare Arhivat în 19 iulie 2023, la Wayback Machine., Universitatea „Alexandru Ioan Cuza” din Iași, p. 88, accesat 2023-05-27

[PB-3] Paul A. Blaga, Lecții de geometrie diferențială a curbelor și a suprafețelor, Universitatea Babeș-Bolyai, accesat 2023-05-27

[NA-4] N. Abramescu, Lecțiuni de geometrie pură infinitezimală, Editura Universității din Cluj, 1930, p. 55

[1]

[2]

[3]

[4]