Excentricitate (matematică)

În geometria euclidiană, excentricitatea este un parametru caracteristic al unei curbe conice. Este un număr real pozitiv, adesea notat e.

Excentricitatea diferitelor conice. Cercul corespunde unei e = 0; elipsa desenată corespunde unei e = 0,5; parabola corespunde unei e = 1, iar hiperbola unei e = 2; dreapta corespunde unei e → ∞ (tinde spre infinit).

Conicele apar îndeosebi în mecanica newtoniană cu traiectoria unui corp punctiform într-un câmp gravitațional radial. Este prin urmare, în primă aproximare, forma traiectoriilor planetelor în jurul Soarelui, ale sateliților lor și ale cometelor.

Când un corp are o traiectorie eliptică în jurul Soarelui, acesta nu se află în centrul elipsei, ci într-unul dintre focarele sale. Atunci excentricitatea măsoară decalajul focarului pe axa principală a elipsei. Ea este aproape de 0 (zero) pentru o traiectorie circulară, și aproape de 1 (unu) când elipsa este foarte alungită.

În funcție de valorile lui e se obține pentru:

Cu excepția cercului, excentricitatea este un număr strict pozitiv așa încât:

unde punctul este un focar, iar punctul desemnează proiecția ortogonală a punctului pe dreapta , denumită directoare.

Apare în formula conicelor dată în coordonate polare, pornind de la unul din focare:

.

Când valoarea lui e tinde spre infinit, conica degenerează într-o linie dreaptă: dreapta , directoarea sa.

NoteModificare


BibliografieModificare

Legături externeModificare

Wikimedia Commons conține materiale multimedia legate de Excentricitate

Vezi șiModificare

Format:Orbite