Cubohemioctaedru

Descriere
Cubohemioctaedru

(model 3D)
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	10 (6 pătrate, 4 hexagoane)
Laturi (muchii)	24
Vârfuri	12
χ	−2
Configurația vârfului	4.6.4/3.6^[1] (acoperire dublă)
Simbol Wythoff	4/3 4 \| 3^[1]
Diagramă Coxeter	(acoperire dublă)
Grup de simetrie	O_h, [4,3], (*432) ^[1]
Grup de rotație	O, [4,3]⁺, (432)
Volum	≈1,414 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Poliedru dual	hexahemioctacron
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie cubohemioctaedrul este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U₁₅. Are 10 fețe (6 pătrate și 4 hexagoane), 24 de laturi și 12 vârfuri.^[1] Ca poliedru cu 10 fețe, este un decaedru.

Este reprezentat prin diagrama Coxeter–Dynkin . Figura vârfului este un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi. Este unul dintre cele nouă hemipoliedre, cu 4 fețe hexagonale care trec prin centrul poliedrului. Hexagoanele se intersectează și astfel sunt vizibile doar porțiuni triunghiulare ale fiecăruia.

Are simbolul Wythoff 4/3 4 | 3, deși aceasta este o acoperire dublă a acestei figuri.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Având același aranjament al vârfurilor cu cuboctaedrul, coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt toate permutările pare ale

\left(\,\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}},\,\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}},0\,\right)

Volum

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V={\sqrt {2}}\,a^{3}\approx 1,414214~a^{3}.

Poliedre înrudite

Are în comun aranjamentul vârfurilor și aranjamentul laturilor cu cuboctaedrul (având fețele pătrate în comun) și cu octahemioctaedrul (având fețele hexagonale în comun).

Cuboctaedru	Cubohemioctaedru	Octahemioctaedru

Poliedru dual

Dualul său este hexahemioctacronul.^[2]

Pavare tetrahexagonală

Cubohemioctaedrul poate fi văzut desfășurat în pavarea tetrahexagonală hiperbolică cu figura vârfului 4.6.4.6.

Note

^ ^a ^b ^c ^d en Maeder, Roman. „15: cubohemioctahedron”. MathConsult. Accesat în 29 septembrie 2023.
^ en Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 (Page 101, Duals of the (nine) hemipolyhedra)

Vezi și

Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

en Eric W. Weisstein, Cubohemioctahedron la MathWorld.
en Eric W. Weisstein, Hexahemioctacron la MathWorld.
en Uniform polyhedra and duals

Portal Matematică

en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: cho

[mc-1] Maeder, Roman. „15: cubohemioctahedron”. MathConsult. Accesat în 29 septembrie 2023.

[2] Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 (Page 101, Duals of the (nine) hemipolyhedra)

[1]

[2]