Distanță Minkowski

Nu confundați cu metrica pseudoeuclidiană a spațiului Minkowski

Distanța Minkowski sau metrica Minkowski este o metrică într-un spațiu vectorial normat, care poate fi considerată ca o generalizare atât a distanței euclidiene, cât și a distanței Manhattan. Este numită după matematicianul german Hermann Minkowski.

DefinițieModificare

Distanța Minkowski de ordinul   (unde   este un întreg) între două puncte

 
este definită drept:[1]
 
Pentru   distanța Minkowski este metrica care rezultă din inegalitatea lui Minkowski. Când   distanța între   și   este   dar punctul   este la distanța   de ambele aceste puncte. Deoarece aceasta nu corespunde inegalității triunghiului, pentru   nu este o metrică. Totuși pentru aceste valori se poate obține o metrică prin simpla omitere a exponentului   Metrica rezultantă este o F-normă.

De obicei distanța Minkowski este folosită cu   1 sau 2, care corespund distanței Manhattan, respectiv distanței euclidiene. În cazul limită când   tinde la infinit, se obține distanța Cebîșev:[2]

 

Similar, când   tinde spre infinitul negativ, se obține:

 

Distanța Minkowski poate fi văzută și ca un multiplu al mediei generalizate a diferențelor dintre componentele   și  

Următoarele figuri arată cercurile unitare (mulțimea tuturor punctelor care se află la distanța de o unitate față de centru) pentru diferite valori ale  :

NoteModificare

  1. ^ Iacob, Matematică…, p. 2
  2. ^ Iacob, Matematică…, p. 3

BibliografieModificare

Legături externeModificare