Spațiu vectorial normat

Un spațiu vectorial normat, numit pe scurt spațiu normat, este un spațiu vectorial real sau complex pe care este definită o funcție, numită normă, având următoarele proprietăți:

  • este pozitiv definită: dacă și numai dacă
  • pentru orice vector și pentru orice scalar sau
  • ,

Norma definește o distanță Astfel, orice spațiu normat este spațiu metric.

Un spațiu normat în care orice șir Cauchy este convergent se numește spațiu Banach.

a) Următoarele aplicații sunt norme pe  

  1.  
  2.  
  3.  

b) Fie   și  

Atunci   este spațiu normat în raport cu norma dată prin