Ecuația forței vii

În mecanica spațială, ecuația forței vii (în franceză L'équation de la force vive, iar în engleză Vis-viva equation) este o ecuație importantă a mișcării corpurilor pe orbită. Este rezultatul legii conservării energiei potrivit căreia suma energiilor cinetice și potențiale este constantă în orice punct al orbitei.

Ecuația forței viiModificare

Ecuația forței vii[1] este definită de:

 

unde:

  •   este viteza relativă a celor două corpuri;
  •   este distanța dintre cele două corpuri;
  •   este semiaxa majoră;
  •   este constanta gravitațională;
  •   este masa corpului central.

Notă: produsul   poate fi notat și cu litera grecească μ. Totuși, nu trebuie să se confunde această notație a   cu masa redusă μ, explicitată mai jos.

DemonstrațieModificare

Energia orbitală totală este suma energiilor potențiale comune și a energiei cinetice a celor două corpuri considerate

 

unde:

  •   este viteza corpului 1 relativă la centrul de gravitație al celor două corpuri.
  •   este viteza corpului 2 relativă la centrul de gravitate al celor două corpuri.

Energia orbitală poate fi calculată folosind doar cantități relative

 

unde:

  •   este viteza relativă a celor două corpuri.
  •   este masa redusă.

Pentru orbitele circulare și eliptice, energia totală este dată mai precis

 .

Împărțirea totalului energiei prin masa redusă dă energia vis-viva, cunoscută mai ales ca energie orbitală specifică

 .

Pentru orbitele circulare și eliptice

 .

Din precedentele ecuații, se obține ecuația forței vii:

 .

AplicațiiModificare

Pornind de la r și v într-un punct al orbitei, este posibil să se calculezer și v în orice punct al orbitei. [2].

De asemenea, pornind de la r și v într-un punct al orbitei, energia orbitală specifică   poate fi calculată, ceea ce permite să se determine dacă un obiect care orbitează în jurul unuia mai mare are suficientă energie pentru a rămâne pe orbită.

BibliografieModificare

  • E. Messerschmidt, S. Fasoulas (). Raumfahrtsysteme. Springer. pp. 71–86. ISBN 3-540-21037-7. 

NoteModificare

  1. ^ en T. Logsdon, Orbital Mechanics: theory and applications, John Wiley & Sons, 1998
  2. ^ Pentru problema a trei corpuri, conservarea energiei nu reduce decât cu 1 numărul, mai mare, al gradelor de libertate.