O investiție (metoda statică)
modificare
Calculul câștigului:
G
¯
=
d
¯
−
C
C
{\displaystyle {\overline {G}}={\overline {d}}-CC}
G
¯
{\displaystyle {\overline {G}}}
d
¯
{\displaystyle {\overline {d}}}
Calculul rentabilității:
R
=
d
¯
−
a
0
n
a
0
2
{\displaystyle R={\frac {{\overline {d}}-{\frac {a_{0}}{n}}}{\frac {a_{0}}{2}}}}
a
0
{\displaystyle a_{0}}
a
0
n
{\displaystyle {\frac {a_{0}}{n}}}
a
0
2
{\displaystyle {\frac {a_{0}}{2}}}
Calculul amortizării:
t
A
=
a
0
d
¯
{\displaystyle t_{A}={\frac {a_{0}}{\overline {d}}}}
t
A
{\displaystyle t_{A}}
O investiție (metoda dinamică)
modificare
Valoarea actuală a lichidității unei serii de plăți:
V
L
P
=
d
1
(
1
+
i
)
−
1
+
d
2
(
1
+
i
)
−
2
+
.
.
.
+
d
n
(
1
+
i
)
−
n
{\displaystyle VLP=d_{1}(1+i)^{-1}+d_{2}(1+i)^{-2}+...+d_{n}(1+i)^{-n}}
Pentru o serie de plăți uniformă:
d
=
d
1
=
d
2
=
.
.
.
=
d
n
=
d
⋅
∑
t
=
1
n
(
1
+
i
)
−
t
{\displaystyle d=d_{1}=d_{2}=...=d_{n}=d\cdot \sum _{t=1}^{n}(1+i)^{-t}}
Costul capacității:
C
C
=
a
0
⋅
(
1
+
i
)
n
⋅
i
(
1
+
i
)
n
−
1
{\displaystyle CC=a_{0}\cdot {\frac {(1+i)^{n}\cdot i}{(1+i)^{n}-1}}}
Metoda valorii capitalului: Valoarea capitalului:
C
0
=
C
C
−
a
0
=
−
a
0
+
∑
t
=
1
n
d
t
(
1
+
i
)
−
t
{\displaystyle C_{0}=CC-a_{0}=-a_{0}+\sum _{t=1}^{n}d_{t}(1+i)^{-t}}
Pentru o serie de plăți uniformă:
d
=
d
1
=
d
2
=
.
.
.
=
d
n
=
−
a
0
+
d
⋅
∑
t
=
1
n
(
1
+
i
)
−
t
{\displaystyle d=d_{1}=d_{2}=...=d_{n}=-a_{0}+d\cdot \sum _{t=1}^{n}(1+i)^{-t}}
Pentru
C
0
>
0
{\displaystyle C_{0}>0}
Metoda anuității:
A
=
C
0
(
1
+
i
)
n
⋅
i
(
1
+
i
)
n
−
1
{\displaystyle A=C_{0}{\frac {(1+i)^{n}\cdot i}{(1+i)^{n}-1}}}
A
0
{\displaystyle A_{0}}
C
0
{\displaystyle C_{0}}
i
{\displaystyle i}
n
{\displaystyle n}
Pentru o serie de plăți uniformă:
d
=
d
1
=
d
2
=
.
.
.
=
d
n
=
d
−
C
C
{\displaystyle d=d_{1}=d_{2}=...=d_{n}=d-CC}
Pentru
C
0
>
0
{\displaystyle C_{0}>0}
Mai multe investiții(metoda statică)
modificare
C
A
=
c
v
A
⋅
x
+
C
C
A
−
F
A
>=<
C
A
=
c
v
B
⋅
x
+
C
C
B
−
F
B
=
C
B
{\displaystyle C_{A}=c_{v_{A}}\cdot x+CC_{A}-F_{A}>=<C_{A}=c_{v_{B}}\cdot x+CC_{B}-F_{B}=C_{B}}
C
A
{\displaystyle C_{A}}
c
v
A
{\displaystyle c_{v_{A}}}
x
{\displaystyle x}
F
A
{\displaystyle F_{A}}
G
A
=
(
p
A
−
c
v
A
)
⋅
x
−
C
C
A
−
F
A
>=<
(
p
B
−
c
v
B
)
⋅
x
−
C
C
B
−
F
B
=
G
B
{\displaystyle G_{A}=(p_{A}-c_{v_{A}})\cdot x-CC_{A}-F_{A}>=<(p_{B}-c_{v_{B}})\cdot x-CC_{B}-F_{B}=G_{B}}
G
A
{\displaystyle G_{A}}
p
A
{\displaystyle p_{A}}
Compararea rentabilității
R
A
=
(
p
A
−
c
v
A
)
⋅
x
−
C
C
A
−
F
A
a
0
A
2
>=<
(
p
B
−
c
v
B
)
⋅
x
−
C
C
B
−
F
B
a
0
B
2
=
R
B
{\displaystyle R_{A}={\frac {(p_{A}-c_{v_{A}})\cdot x-CC_{A}-F_{A}}{\frac {a_{0_{A}}}{2}}}>=<{\frac {(p_{B}-c_{v_{B}})\cdot x-CC_{B}-F_{B}}{\frac {a_{0_{B}}}{2}}}=R_{B}}
Perioada optimală de folosință
modificare
Valoarea maximă a capitalului:
C
n
,
0
=
−
a
0
+
∑
t
=
1
n
d
t
(
1
+
i
)
−
t
+
L
n
(
1
+
i
)
−
n
{\displaystyle C_{n,0}=-a_{0}+\sum _{t=1}^{n}d_{t}(1+i)^{-t}+L_{n}(1+i)^{-n}}
n
=
1
,
2
,
3...
,
n
m
a
x
{\displaystyle n=1,2,3...,n_{max}}
n
o
p
t
{\displaystyle n_{opt}}
C
n
,
0
{\displaystyle C_{n,0}}
n
{\displaystyle n}
Câștigul marginal:
d
n
−
(
L
n
−
1
−
L
n
)
−
L
n
−
1
⋅
i
≥
0
{\displaystyle d_{n}-(L_{n-1}-L_{n})-L_{n-1}\cdot i\geq 0}
n
=
1
,
2
,
3...
,
n
o
p
t
{\displaystyle n=1,2,3...,n_{opt}}
L
n
{\displaystyle L_{n}}
n
o
p
t
{\displaystyle n_{opt}}
d
n
o
p
t
−
(
L
n
o
p
t
−
1
−
L
n
o
p
t
)
−
L
n
o
p
t
−
1
⋅
i
<
0
{\displaystyle d_{n_{opt}}-(L_{n_{opt}-1}-L_{n_{opt}})-L_{n_{opt}-1}\cdot i<0}
Salariul pe o perioadă de timp:
l
=
S
l
q
{\displaystyle l=S{\frac {l}{q}}}
l
=
S
t
{\displaystyle l=St}
S
{\displaystyle S}
S
0
{\displaystyle S_{0}}
S
A
{\displaystyle S_{A}}
q
{\displaystyle q}
q
0
{\displaystyle q_{0}}
l
{\displaystyle l}
t
{\displaystyle t}
t
0
{\displaystyle t_{0}}
Salariul pe munca în acord:
Rata standard de acord:
R
S
A
=
S
0
(
l
+
β
)
{\displaystyle RSA=S_{0}(l+\beta )}
Salariul în acord cu timpul de realizare:
S
A
(
q
)
=
S
0
(
l
+
β
)
t
0
q
{\displaystyle S_{A}(q)=S_{0}(l+\beta )t_{0}q}
Salariul în acord cu plata pe bucată:
S
A
(
q
)
=
l
0
q
=
S
0
(
l
+
β
)
q
0
q
{\displaystyle S_{A}(q)=l_{0}q={\frac {S_{0}(l+\beta )}{q_{0}}}q}
Cantitatea optimă de comandat (cu costuri minimale)
modificare
Densitatea comenzilor dintr-o perioadă:
X
q
{\displaystyle {\frac {X}{q}}}
X
q
A
{\displaystyle {\frac {X}{q}}A}
q
2
c
1
{\displaystyle {\frac {q}{2}}c_{1}}
C
(
q
)
=
X
q
A
+
q
2
c
1
{\displaystyle C_{(}q)={\frac {X}{q}}A+{\frac {q}{2}}c_{1}}
q
o
p
t
=
2
X
A
c
1
{\displaystyle q_{opt}={\sqrt {\frac {2XA}{c_{1}}}}}
A
{\displaystyle A}
X
{\displaystyle X}
c
1
{\displaystyle c_{1}}
q
{\displaystyle q}
C
{\displaystyle C}
Funcțiile de producție
modificare
Funcția Cobb-Douglas
Q
=
a
X
1
b
X
2
c
{\displaystyle Q=aX_{1}^{b}X_{2}^{c}}
Q
{\displaystyle Q}
X
1
{\displaystyle X_{1}}
X
2
{\displaystyle X_{2}}
a
{\displaystyle a}
b
{\displaystyle b}
c
{\displaystyle c}
Funcția de producție de tip A:
x
=
f
(
r
1
,
r
2
)
{\displaystyle x=f(r_{1},r_{2})}
x
r
i
{\displaystyle {\frac {x}{r_{i}}}}
i
{\displaystyle i}
δ
x
δ
r
i
{\displaystyle {\frac {\delta x}{\delta r_{i}}}}
i
{\displaystyle i}
d
x
=
δ
x
r
1
d
r
1
+
δ
x
r
2
d
r
2
{\displaystyle dx={\frac {\delta x}{r_{1}}}dr_{1}+{\frac {\delta x}{r_{2}}}dr_{2}}
r
1
=
f
(
x
¯
,
r
2
)
{\displaystyle {r_{1}}=f({\overline {x}},r_{2})}
r
2
=
f
(
x
¯
,
r
1
)
{\displaystyle {r_{2}}=f({\overline {x}},r_{1})}
d
r
1
d
r
2
≤
0
{\displaystyle {\frac {dr_{1}}{dr_{2}}}\leq 0}
d
r
2
d
r
1
≥
0
{\displaystyle {\frac {dr_{2}}{dr_{1}}}\geq 0}
d
r
1
d
r
2
=
−
δ
x
δ
r
2
δ
x
δ
r
1
{\displaystyle {\frac {dr_{1}}{dr_{2}}}=-{\frac {\frac {\delta x}{\delta r_{2}}}{\frac {\delta x}{\delta r_{1}}}}}
d
r
2
d
r
1
=
−
δ
x
δ
r
1
δ
x
δ
r
2
{\displaystyle {\frac {dr_{2}}{dr_{1}}}=-{\frac {\frac {\delta x}{\delta r_{1}}}{\frac {\delta x}{\delta r_{2}}}}}
β
i
=
r
i
x
{\displaystyle \beta _{i}={\frac {r_{i}}{x}}}
Funcția de producție de tip B (limitațională): Consumul factorului de producție
i
{\displaystyle i}
r
i
b
=
f
i
(
z
¯
1
,
z
¯
2
,
.
.
.
,
z
¯
n
,
d
)
{\displaystyle {\frac {r_{i}}{b}}=f_{i}({\overline {z}}_{1},{\overline {z}}_{2},...,{\overline {z}}_{n},d)}
r
i
b
=
f
i
(
d
)
{\displaystyle {\frac {r_{i}}{b}}=f_{i}(d)}
Pentru mai multe agregate:
r
i
,
j
b
j
=
f
i
,
j
(
d
j
)
{\displaystyle {\frac {r_{i,j}}{b_{j}}}=f_{i,j}(d_{j})}
b
¯
j
=
φ
(
x
)
{\displaystyle {\overline {b}}_{j}=\varphi (x)}
r
i
,
j
{\displaystyle r_{i,j}}
i
{\displaystyle i}
j
{\displaystyle j}
r
i
,
j
=
f
i
,
j
(
d
j
)
φ
(
x
)
{\displaystyle r_{i,j}=f_{i,j}(d_{j})\varphi (x)}
b
j
=
d
j
t
j
{\displaystyle b_{j}=d_{j}t_{j}}
d
j
=
b
j
t
j
=
φ
j
(
x
)
t
j
{\displaystyle d_{j}={\frac {b_{j}}{t_{j}}}={\frac {\varphi _{j}(x)}{t_{j}}}}
d
j
{\displaystyle d_{j}}
j
{\displaystyle j}
b
j
{\displaystyle b_{j}}
Mărimea optimă a cantității de mărfuri (cu costuri minimale)
modificare
Densitatea impusă într-o perioadă:
X
q
{\displaystyle {\frac {X}{q}}}
Costurile impuse într-o perioadă:
X
q
A
{\displaystyle {\frac {X}{q}}A}
Costurile de depozitare și din dobânzi într-o perioadă:
q
2
(
c
1
+
i
)
{\displaystyle {\frac {q}{2}}(c_{1}+i)}
C
(
q
)
=
X
q
A
+
q
2
(
c
1
+
i
)
{\displaystyle C_{(}q)={\frac {X}{q}}A+{\frac {q}{2}}(c_{1}+i)}
Mărimea optimă a cantității de mărfuri:
q
o
p
t
=
2
X
A
(
c
1
+
i
)
{\displaystyle q_{opt}={\sqrt {\frac {2XA}{(c_{1}+i)}}}}
Termeni
Costuri totale
C
(
x
)
=
C
v
(
x
)
+
C
f
{\displaystyle C(x)=C_{v}(x)+C_{f}}
Costuri marginale
C
′
=
d
C
x
d
x
=
d
C
v
x
d
x
{\displaystyle C'={\frac {dC{x}}{dx}}={\frac {dC_{v}{x}}{dx}}}
Costuri totale pe bucată (medii)
c
(
x
)
=
C
x
x
=
C
v
x
x
+
C
f
x
{\displaystyle c(x)={\frac {C{x}}{x}}={\frac {C_{v}{x}}{x}}+{\frac {C_{f}}{x}}}
Costuri variabile pe bucată
c
v
(
x
)
=
C
v
x
x
{\displaystyle c_{v}(x)={\frac {C_{v}{x}}{x}}}
Costuri fixe pe bucată
c
f
(
x
)
=
C
f
x
{\displaystyle c_{f}(x)={\frac {C_{f}}{x}}}
Elasticitatea directă (a cererii)
η
x
,
p
=
∂
x
∂
p
⋅
p
x
{\displaystyle \eta _{x,p}={\frac {\partial x}{\partial p}}\cdot {\frac {p}{x}}}
η
x
,
p
=
0
{\displaystyle \eta _{x,p}=0}
η
x
,
p
>
1
{\displaystyle \eta _{x,p}>1}
η
x
,
p
=
1
{\displaystyle \eta _{x,p}=1}
η
x
,
p
<
1
{\displaystyle \eta _{x,p}<1}
η
x
,
p
=
∞
{\displaystyle \eta _{x,p}=\infty }
η
x
,
p
>
0
{\displaystyle \eta _{x,p}>0}
Snob
Elasticitatea indirectă (în cruce)
η
x
i
,
p
j
=
∂
x
i
∂
p
j
⋅
p
j
x
i
,
i
≠
j
{\displaystyle \eta _{x_{i},p_{j}}={\frac {\partial x_{i}}{\partial p_{j}}}\cdot {\frac {p_{j}}{x_{i}}},i\neq j}
η
x
i
,
p
j
>
0
{\displaystyle \eta _{x_{i},p_{j}}>0}
η
x
i
,
p
j
<
0
{\displaystyle \eta _{x_{i},p_{j}}<0}
Elasticitatea venitului
η
x
,
r
=
∂
x
∂
r
⋅
r
x
{\displaystyle \eta _{x,r}={\frac {\partial x}{\partial r}}\cdot {\frac {r}{x}}}
Monopolul ofertei
Funcția preț-vânzări:
p
(
x
)
=
a
−
b
⋅
x
{\displaystyle p(x)=a-b\cdot x}
Funcția de venit:
R
(
x
)
=
p
(
x
)
⋅
x
=
(
a
−
b
⋅
x
)
⋅
x
{\displaystyle R(x)=p(x)\cdot x=(a-b\cdot x)\cdot x}
p
(
x
)
{\displaystyle p(x)}
x
{\displaystyle x}
R
(
x
)
{\displaystyle R(x)}
Funcția de profit :
π
=
R
(
x
)
−
C
(
x
)
=
(
p
⋅
x
)
−
C
(
x
)
=
π
=
(
p
⋅
x
)
−
(
A
V
C
⋅
x
)
−
F
{\displaystyle \pi \ =R(x)-C(x)=(p\cdot x)-C(x)=\pi \ =(p\cdot x)-(AVC\cdot x)-F}
π
{\displaystyle \pi }
p
(
x
)
{\displaystyle p(x)}
x
{\displaystyle x}
A
V
C
{\displaystyle AVC}
M
C
{\displaystyle MC}
F
{\displaystyle F}
Relația Amoroso-Robinson
∂
R
∂
x
i
=
p
i
⋅
(
1
−
1
|
η
x
i
p
|
)
{\displaystyle {\frac {\partial R}{\partial x_{i}}}=p_{i}\cdot \left(1-{\frac {1}{\left|\eta _{x_{i}p}\right|}}\right)}
Indexul Lerner (măsoară puterea pieței) :
p
−
M
C
p
=
−
1
η
x
i
p
{\displaystyle {p-MC \over p}=-{1 \over \eta _{x_{i}p}}}
∂
E
/
∂
x
i
{\displaystyle \partial E/\partial x_{i}}
x
i
{\displaystyle x_{i}}
p
i
{\displaystyle p_{i}}
η
x
i
p
{\displaystyle \eta _{x_{i}p}}
Concurență perfectă Funcția de venit:
R
=
p
⋅
x
{\displaystyle R=p\cdot x}
Venitul marginal:
M
R
=
p
{\displaystyle MR=p}
Profitul marginal:
π
′
=
R
′
−
C
′
=
p
−
C
′
{\displaystyle \pi \ '=R'-C'=p-C'}
Profitul maximal:
π
′
=
p
−
C
′
=
0
{\displaystyle \pi \ '=p-C'=0}
Pragul de câștig (prag de rentabilitate)
modificare
Breakeven point (punctul în care costurile sunt acoperite):
π
=
R
−
C
=
0
{\displaystyle \pi \ =R-C=0}
Breakeven quantity (cantitate critică de venit):
x
=
C
f
p
−
c
v
{\displaystyle {x={\frac {C_{f}}{p-c_{v}}}}}
x
{\displaystyle x}
c
v
{\displaystyle c_{v}}
C
f
{\displaystyle C_{f}}
p
{\displaystyle p}
Formule economice
