În matematică funcția zeta Ruelle este o funcție asociată cu un sistem dinamic. Este numită astfel după fizicianul matematician David Ruelle.

Definiție formală

modificare

Fie f o funcție definită pe o varietate M, astfel încât mulțimea de puncte fixe Fix(f n) este finită pentru toate n > 1. Mai departe, fie φ o funcție pe M cu valori în matricea complexă d × d. Funcția zeta de primul fel este[1]

 

În cazul particular d = 1, φ = 1, funcția devine[1]

 

care este funcția zeta Artin–Mazur.

Funcția zeta Ihara este un exemplu de funcție zeta Ruelle.[2]

  1. ^ a b Terras (2010) p. 28
  2. ^ Terras (2010) p. 29

Bibliografie

modificare
  • en Lapidus, Michel L.; van Frankenhuijsen, Machiel (). Fractal geometry, complex dimensions and zeta functions. Geometry and spectra of fractal strings. Springer Monographs in Mathematics. New York, NY: Springer-Verlag. ISBN 0-387-33285-5. Zbl 1119.28005. 
  • en Kotani, Motoko; Sunada, Toshikazu (). „Zeta functions of finite graphs”. J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 7: 7–25. 
  • en Terras, Audrey (). Zeta Functions of Graphs: A Stroll through the Garden. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. 128. Cambridge University Press. ISBN 0-521-11367-9. Zbl 1206.05003. 
  • en Ruelle, David (). „Dynamical Zeta Functions and Transfer Operators” (PDF). Bulletin of AMS. 8 (59): 887–895.