Corespondență biunivocă

(Redirecționat de la Funcție bijectivă)

În matematică, o corespondență biunivocă, bijecție, sau funcție bijectivă, este o funcție între elementele a două mulțimi, unde fiecare element al celei dintâi se regăsește într-o relație de corespondență cu un singur element din cea de-a doua. În termeni matematici, o funcție bijectivă este o funcție injectivă și surjectivă.

O funcție bijectivă, f: XY, unde X = {1, 2, 3, 4} și Y = {A, B, C, D}. De exemplu, f(1) = D.

Fie X, Y două mulțimi și funcția considerată. Din definiție, nu există elemente fără pereche în X, și fiecare element în X are un corespondent unic în Y. În consecință, există o funcție numită funcție inversă, care asociază fiecărui element din Y unul și numai unul din X.

Dacă A, B finite, atunci existența unei bijecții este o consecință a faptului că au același număr de elemente. Dacă, din contră, cele două mulțimi sunt infinite și există o funcție bijectivă între ele, atunci se spune că au același număr cardinal, ori că sunt echipotente. În cazul în care A și B coincid, funcția bijectivă se numește permutare.

Acest tip de funcții sunt foarte des folosite în matematică, ca exemple fiind izomorfismele, homomorfismele, difeomorfismele între structuri algebrice. Orice grup este izomorf cu un grup de permutări (Teorema lui Cayley⁠(d)).[necesită citare]

Legături externe modificare

  • Hazewinkel, Michiel, ed. (), „Bijection”, Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104 
  • Eric W. Weisstein, Bijection la MathWorld.
  • Earliest Uses of Some of the Words of Mathematics: entry on Injection, Surjection and Bijection has the history of Injection and related terms.

  Materiale media legate de corespondență biunivocă la Wikimedia Commons