Număr dodecagonal

Un număr dodecagonal este un număr figurativ care extinde conceptele de număr triunghiular și număr pătrat până la dodecagon (poligon cu douăsprezece laturi). Spre deosebire de numerele triunghiulare și pătrate, modelele implicate în construcția numerelor decagonale nu sunt simetrice rotațional. Mai exact, al n-lea număr dodecagonal este numărul de puncte dintr-un model de n dodecagoane imbricate, toate având un vârf (colț) comun, unde al i-lea dodecagon al modelului are laturile formate din punctele i distanțate la o unitate unul de celălalt. Numărul dodecagonal D_n este dat de următoarea formulă:

Număr dodecagonal

Reprezentare a numerelor dodecagonale
Nr. total de termeni	infinit
Subșir al	număr poligonal
Formula	$D_{n}=n(5n-4)$
Primii termeni	0, 1, 12, 33, 64, 105.
Index OEIS	A051624 dodecagonal, 12-gonal

$D_{n}=n(5n-4)=5n^{2}-4n$

Primii termeni ai șirului de numere decagonale sunt:

0, 1, 12, 33, 64, 105, 156, 217, 288, 369, 460, 561, 672, 793, 924, 1065, 1216, 1377, 1548, 1729, 1920, 2121, 2332, 2553, 2784, 3025, 3276, 3537, 3808, 4089, 4380, 4681, 4992, 5313, 5644, 5985, 6336, 6697, 7068, 7449, 7840, 8241, 8652.

Proprietăți

• Paritatea numerelor dodecagonale alternează consistent.

Relația dintre numerele dodecagonale și cele triunghiulare.

Numerele triunghiulare sunt generate de relația:

$T_{n}={\frac {n(n+1)}{2}}$

Ca urmare, există relația:

$D_{n}=10T_{n-1}+n.$