Deschide meniul principal

În analiza matematică, o funcție definită pe un interval real cu valori în mulțimea numerelor reale are proprietatea Darboux dacă între a și b funcția ia toate valorile reale între f(a) și f(b). O funcție care are proprietatea Darboux se mai numește și funcție Darboux. Această proprietate a fost denumită astfel în cinstea matematicianului francez Jean Gaston Darboux, care a demonstrat că există funcții care au această proprietate și nu sunt continue.

Definiție și proprietățiModificare

O funcție are proprietatea Darboux dacă oricare ar fi   și oricare ar fi z, cu  , există un x între a și b astfel încât  .

Conform teoremei valorii intermediare, orice funcție continuă pe un interval are proprietatea Darboux pe acel interval.

Toate discontinuitățile unei funcții Darboux sunt de speța a doua, adică în acele puncte, nici limita la stânga, nici limita la dreapta nu sunt bine definite. Un exemplu de funcție Darboux cu discontinuități este  .

Tot datorită teoremei valorii intermediare, orice funcție care este derivata unei funcții derivabile are proprietatea Darboux. Funcțiile Darboux se constituie astfel într-o clasă mare de funcții care conține strict clasa funcțiilor care admit primitive.