Algebră boreliană

Algebra boreliană este un concept al matematicii, utilizat în topologie și teoria măsurii. Numele se datorează matematicianului francez Émile Borel.


DefinițieModificare

Fie   un spațiu topologic. Atunci algebra boreliană asociată este sigma-algebră minimă care conține mulțimile deschise din   .

O altă definiție (neechivalentă cu prima!) se obține înlocuind termenul de mulțime deschisă cu cel de mulțime compactă.

Generarea algebrei borelieneModificare

În cazul particular în care   este spațiu metric, algebra boreliană poate fi descrisă astfel:

Fie   mulțimea părților lui   . Definim:

  •   toate reuniunile de mulțimi numărabile din   ,
  •   toate intersecțiile de mulțimi numărabile din   ,
  •   .

Definim prin inducție un șir   unde   astfel:

  •   mulțimea tuturor mulțimilor deschise din   .
  •   .
  •   .

Astfel, algebra boreliană este   pentru un n indefinit (care tinde la infinit), așadar această algebră poate fi generată plecând de la mulțimea mulțimilor deschise și iterând operația:

  .

BibliografieModificare

  • Bobancu, V. - Dicționar de matematici generale, Edituira Enciclopedică Română, București, 1974
  • Ion, I.D. - Algebră pentru perfecționarea profesorilor, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1983

Legături externeModificare