Bicorn (matematică)

curbă matematică cu două puncte de întoarcere
Pentru o pălărie, vedeți Bicorn.

În geometrie curba bicorn este o cuartică plană rațională definită de ecuația:[1]

Bicorn

Are două puncte de întoarcere și este simetrică față de axa Oy.[2]

În 1864, James Joseph Sylvester a studiat curba

 

în legătură cu clasificarea ecuațiilor algebrice de gradul al cincilea. El a numit curba „bicorn” pentru că are două puncte de întoarcere. Această curbă a fost studiată în continuare de Arthur Cayley în 1867.[3]

Proprietăți

modificare
 
Bicorn transformat, cu a = 1

Bicornul este o curbă algebrică⁠(d) plană de gradul patru și genul zero. Are două singularități de tip punct de întoarcere în planul real și un punct dublu în planul proiectiv complex, la x = 0, z = 0. Dacă se mută x = 0 și z = 0 în origine și se efectuează o rotație imaginară în x substituind ix/z la x și 1/z la y în curba bicornului, se obține

 

Această curbă, un melc al lui Pascal, are un punct dublu ordinar în origine și două noduri în planul complex, la   și  [4]

Ecuațiile parametrice ale unei curbe bicorn sunt

  și
  cu  
  1. ^ en Lawrence, J. Dennis (). A catalog of special plane curves . Dover Publications. pp. 147–149. ISBN 0-486-60288-5. 
  2. ^ en „Bicorn”. mathcurve. 
  3. ^ en The Collected Mathematical Papers of James Joseph Sylvester. II. Cambridge: Cambridge University press. . p. 468. 
  4. ^ en „Bicorn”. The MacTutor History of Mathematics. 

Legături externe

modificare