Formula lui Moivre este o egalitate ce face legătura între numere complexe și trigonometrie. Poartă numele matematicianului Abraham de Moivre, care în 1707 a obținut egalitatea:

pe care a reușit să o demonstreze pentru orice

Pornind de la aceasta, de Moivre sugerează că are loc și relația:

    (formula lui Moivre)

Leonhard Euler a demonstrat-o utilizând formula lui Cotes.

Cea mai simplă demonstrație a formulei face apel la metoda inducției matematice. Astfel în cazul inițial pentru formula este verificată.

Acum se trece la demonstrarea pasului inductiv presupunând formula adevărată pentru adică:

și se arată de aici valabilitatea formulei și pentru

Într-adevăr,

Cazul puterii cu exponent rațional modificare

Formula lui Moivre este valabilă și pentru   întreg negativ. Dacă în locul lui n este introdus inversul său ca exponent fracționar   și se ia   se obține:

 

care are n valori diferite când k parcurge mulțimea   Acestea sunt de fapt rădăcinile de ordinul n ale unității, situate pe cercul unitate.